第10讲 推理与证明专题复习（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修2-2）

演练方阵 第10讲 推理与证明专题复习 合情推理与演绎推理 类型一:归纳推理及其应用 ☞考点说明：归纳推理是考试重点内容 【中】1.数列的一个通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 【中】2. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2 代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ） A. B. C. D. 【易】3.有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字2和5分别取立方再求和为133，即；对于133也做同样操作： ，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（ ） A. 25 B. 250 C. 55 D. 133 【易】4.面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C. 三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是 D. 在数列中， ， （），由此归纳出的通项公式 【中】5. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测： 是数列中的第________项． 【中】6. 已知等式： ， ， ，…，由此归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明． 【中】7.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表． 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则 ． 【易】8.数列1，，，，，，，，，，，则是该数列的第 项. 【中】9.将正偶数排列如图，其中第行第列的数表示为，例如，若，则 ． 【中】10. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为，记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式： 三角形数： ；正方形数： ；五边形数： ；六边形数： ，…，由此推测__________． 类型二:类比推理及其应用 ☞考点说明：类比推理是考试重点内容 【中】1. 下面给出了四个类比推理： ①为实数，若则；类比推出: 为复数，若则. ② 若数列是等差数列， ，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列， ，则数列也是等比数列. ③ 若则； 类比推出：若为三个向量，则. ④ 若圆的半径为,则圆的面积为；类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是（ ） A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④ 【中】2. 的三边长分别为， 的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知: 四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为， ( ) A. B. C. D. 【易】3. 记Ⅰ为虚数集，设， ，则下列类比所得的结论正确的是（ ） A. 由，类比得 B. 由，类比得 C. 由，类比得 D. 由，类比得 【易】4. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( ) A. 各正三角形内一点 B. 各正三角形的某高线上的点 C. 各正三角形的中心 D. 各正三角形外的某点 【中】5. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类似上述过程，则=（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【中】6. 在平面中，的角C的内角平分线分面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于，则类比的结论为＝________． 【易】7. 求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则函数在上单调递减，且，所以原方程有唯一解。类比上述解题思路，方程的解集为____________。 【易】8.设等差数列的前项和为，则成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，__________， 成等比数列. 【易】9. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可测，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比