第13讲 选修2-2期中考试试卷（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修2-2）

演练方阵 第13讲 高二（下）期中总复习 高二（下）期中试卷 姓名：__________ 辅导教师：___________ 得分:_______________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算=（　　） A．﹣2i B．0 C．2i D．2 2．已知f（x）=x2+2xf'（2016）﹣2016lnx，则f′（2016）=（　　） A．2015 B．﹣2015 C．2016 D．﹣2016 3．设函数f（x）可导，则等于（　　） A．f′（1） B．3f′（1） C． D．f′（3） 4. 已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值（　　） A． B． C． D． 5．已知函数f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），a为实数，f′（1）=0，则f（x）在[﹣2，2]上的最大值是（　　） A． B．1 C． D． 6．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣5 D．﹣3 7. 已知=2，=3，=4，…，依此规律，若=8，则a，b的值分别是（　　） A．65，8 B．63，8 C．61，7 D．48，7 8．如图阴影部分的面积是（　　） A．e+ B．e+﹣1 C．e+﹣2 D．e﹣ 9．已知函数f（x）=ex﹣x2，若∀x∈[1，2]，不等式﹣m≤f（x）≤m2﹣4恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1﹣e] B．[1﹣e，e] C．[﹣e，e+1] D．[e，+∞） 10. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（　　） A．∃x0∈R，f（x0）=0 B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形 C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减 D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为　　 12．函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为_____________． 13．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_____________． 14．已知函数f（x）=有两个极值点，则实数a的取值范围是______． 15．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为______________ 16. 设a＞0，函数,，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有 f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为　　． 三、解答题：本大题共4小题，每小题9分，共36分. 17.已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0． （1）试用含a的代数式表示b； （2）求f（x）的单调区间． [来源:学*科*网] 18．已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点． （1）求a；[来源:Z,xx,k.Com] （2）求函数f（x）的单调区间； （3）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围． 19．已知数列{an}满足a1=，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N）． （1）求a2，a3，a4的值； （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明． 20．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）． （1）当a=e时，求函数f（x）的极值； （2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． 备选题目 1. f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2有＞2恒成立，则a的取值范围是（