第2讲 直线与圆的位置关系（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修4）

演练方阵 第2讲 直线与圆的位置关系 ( 圆周角定理 ) ☞考点说明：圆周角定理是常考点 类型一 与圆周角定理的定义与相关的证明 【易】1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)顶点在圆周上的角是圆周角．(　　) (2)圆周角的度数等于圆心角度数的一半．(　　) (3)90°的圆周角所对的弦是直径．(　　) (4)圆周角相等，则它们所对的弧也相等．(　　) 【易】2．(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______． (2)圆心角定理：圆心角的度数等于________________． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角______；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也______． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是______；90°的圆周角所对的弦是______． 【易】3.如图所示，在⊙O中，弦BC平行于半径OA，AC交OB于点M，∠C＝20°，则∠AMB＝(　　) A．60°　　　 B．50° C．40° D．30° 【中】4.如图所示，BC是半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，＝，BF与AD、AO分别交于点E、G. (1)证明：∠DAO＝∠FBC； (2)证明：AE＝BE. 【中】5.如图所示，已知⊙O中，AB＝AC，D是BC延长线上的一点，AD交⊙O于E，求证：AB2＝AD·AE. 【难】6．如图所示，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE. 求证：∠E＝∠C. 类型二 利用圆周角进行计算 【易】1．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD＝3，AB＝4，则tan ∠BPD等于(　　) A. B. C. D. 【易】2．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是(　　)[来源:学|科|网] A．40°　　B．25° C．50° D．60° 【易】3．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则此三角形外接圆的半径为(　　) A. B．2 C．2 D．4 【易】4．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，∠BCD＝25°，则下列结论错误的是(　　) A．AE＝BE B．OE＝DE C．∠AOD＝50° D．D是的中点 【易】5．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝68°，则∠BAC＝________. 【中】6.如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (1)证明：△ABE∽△ADC； (2)若△ABC的面积S＝AD·AE，[来源:学,科,网Z,X,X,K] 求∠BAC的大小． 【中】7．如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为______． 【难】8．如图所示，已知⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC＝6，弦AE交BC于点D，若AD＝4，则AE＝________. ( 圆内接四边形的性质与判定定理 ) ☞考点说明：圆内接四边形的性质与判定定理是重要考点 类型一 圆内接四边形的判定定理 【易】1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意三角形都有外接圆，但可能不止一个．(　　) (2)矩形有唯一的外接圆．(　　) (3)菱形有外接圆．(　　) (4)正多边形有外接圆．(　　) 【易】2．四边形ABCD的一个内角∠C＝36°，E是BA延长线上一点，若∠DAE＝36°，则四边形ABCD(　　) A．一定有一个外接圆 B．四个顶点不在同一个圆上 C．一定有内切圆 D．四个顶点是否共圆不能确定 【易】3.如图所示，在△ABC中，AD＝DB，DF⊥AB交AC于点F，AE＝EC，EG⊥AC交AB于点G.求证：D，E，F，G四点共圆． 【中】4.(改变问法)上题（3题）条件不变，试证明G，B，C，F四点共圆． 【难】5.如图所示，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED. (1)证明：CD∥AB； (2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆． 【中】6.(变换条件，改变问法)如图所示，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A和 点B的圆与AD、BC分别交于E、F， 求证：C、D、E、F四点共圆． 类型二 圆内接四边形的性质定理 ☞考点说明：圆内接四边形的性质定理是重要考点 【易】1．已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有(　　) ①如果∠A＝∠C，则∠A＝90°　②如果∠A＝∠B，则四边形ABCD是等腰梯形　③∠A的外角与∠C