第3讲 坐标系（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修4）

演练方阵 第3讲 坐标系 极坐标系 类型一:极坐标 ☞考点说明：极坐标系、极坐标的概念及应用 【易】1．下列各点中与不表示极坐标系中同一个点的是(　　) A. B. C. D. 【中】2．已知极坐标系中，极点为O，若等边三角形ABC(顶点A，B，C按顺时针方向排列)的顶点A，B的极坐标分别是，，则顶点C的极坐标为(　　) A. B. C. D. 【中】3．若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，则点M1(ρ1，θ1)与点M2(ρ2，θ2)的位置关系是(　　) A．关于极轴所在直线对称 B．关于极点对称 C．关于过极点垂直于极轴的直线对称 D．两点重合 【中】4．极坐标系中，点A的极坐标是，则 (1)点A关于极轴的对称点的极坐标是________； (2)点A关于极点的对称点的极坐标是________； (3)点A关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是________．(本题中规定ρ>0， θ∈[0,2π)) 【难】5．已知极坐标系中，极点为O,0≤θ＜2π，M，在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为________．[来源:Z+xx+k.Com] 【难】6．直线l过点A，B，则直线l与极轴夹角等于________． 类型二:极坐标与直角坐标的互化 ☞考点说明：点的极坐标与直角坐标的互化 【易】1．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为(　　) A．(π，0) B．(π，2π) C．(－π，0) D．(－2π，0) 【易】2．点P的直角坐标为(1，－)，则它的极坐标是(　　) A. B. C. D. 【易】3．设点P对应的复数为－3＋3i，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为(　　) A. B. C. D. 【易】4．在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－)．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是(　　) A. B. C. D. 【易】5．已知点P在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，则当ρ>0，θ∈[0,2π)时，点P的极坐标为________． 【中】6．将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ>0，0≤θ<2π)． (1)(，3)； (2)(－1，－1)； (3)(－3，0) 【中】7．(1)已知点的极坐标分别为A，B，C，D，求它们的直角坐标． (2)已知点的直角坐标分别为A(3，)，B，C(－2，－2)，求它们的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)． 【难】8．已知极坐标平面内的点P，则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为 (　　) A.，(1，) B.，(1，－) C.，(－1，) D.，(－1，－) 类型三:极坐标与直角坐标的综合应用 ☞考点说明：坐标变换、用坐标系解决实际问题、解析几何常见问题在极坐标系中的应用 【易】1．在极坐标系中，已知点P1、P2，则|P1P2|等于(　　)[来源:学#科#网] A．9　　　B．10 C．14　　　D．2 【中】2．已知A，B两点的极坐标为，，则线段AB中点的直角坐标为________． 【中】3．平面直角坐标系中，若点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标为Q的点到极轴所在直线的距离等于________． 【中】4．在极坐标系中，O为极点，若A，B，则△AOB的面积等于________． 【中】5．在极坐标系中，已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A，B(2，π)，C. (1)判断△ABC的形状； (2)求△ABC的面积． 【难】6．某大学校园的部分平面示意图如图：用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600 m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ≥0,0≤θ<2π且极点为(0,0))． 【难】7．舰A在舰B的正东方向6 km处，舰C在舰B的北偏西30°方向4 km处，它们围捕海洋动物．某时刻舰A发现动物的信号，4秒后舰B，舰C同时发现这种信号．设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度是1 km/s，若以舰A所在地为极点建立极坐标系，求动物所处位置的极坐标． 简单曲线的极坐标方程 类型一:极坐标方程与直角坐标方程的互化 ☞考点说明：简单曲线方程的互化 【易】1．求过(－2,3)点且斜率为2的直线的极坐标方程． 【中】2．直线x－y＝0的极坐标方程为__________________． 【中】3．已知直线l的极坐标方程为2ρsin＝，点A的