第4讲 参数方程（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修4）

演练方阵 第4讲 参数方程 参数方程的概念及其与普通方程的互化 类型一:参数方程的概念 ☞考点说明：参数方程性质的判断、参数方程的求解 【易】1．参数方程(t为参数)的曲线与坐标轴的交点坐标为(　　) A．(1,0)，(0，－2) B．(0,1)，(－1,0) C．(0，－1)，(1,0) D．(0,3)，(－3,0) 【中】2．若t>0，下列参数方程的曲线不过第二象限的是(　　) A． B． C． D． 【中】3．曲线C的参数方程，已知点M(2，a)在曲线C上，则a＝__________． 【中】4．已知曲线C的参数方程为(t为参数) (1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系； (2)已知点M3(9，a)在曲线上，求a的值． 【中】5．已知线段AB的位置和长度都一定，点P在其上运动．在AB的同侧分别以AP、PB为边作正三角形APM与BPN，求线段MN的中点Q轨迹的参数方程． 【中】6．已知曲线C的参数方程是(t为参数)． (1)判断点M1(0，1)，M2(5，4)与曲线C的位置关系； (2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值． 【难】7．(1)设炮弹的发射角为α.发射的初速度为v0，求弹道曲线的参数方程；(不计空气阻力、风向等因素) (2)如果上题中v0＝100 m/s，α＝，当炮弹发出2秒时． ①求炮弹的高度； ②求出炮弹的射程． 【难】8．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南θ(θ＝arccos)方向300 km的海面P处，并以200 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 类型二:参数方程与普通方程的互化 ☞考点说明：参数方程与普通方程的互化，并根据普通方程判断方程性质 【易】1．参数方程(θ为参数)化为普通方程是(　　) A．2x－y＋4＝0 B．2x＋y－4＝0 C．2x－y＋4＝0，x∈[2，3] D．2x＋y－4＝0，x∈[2，3] 【易】2．下列方程可以作为x轴的参数方程的是(　　) A. B. C. D. 【中】3．已知O为原点，当θ＝－时，参数方程(θ为参数)上的点为A，则直线OA的倾斜角为(　　) A． B． C． D． 【中】4．由方程x2＋y2－4tx－2ty＋5t2－4＝0(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是(　　) A．一个定点 B．一个椭圆 C．一条抛物线 D．一条直线 【中】5．参数方程(0≤θ<2π)表示的是(　　) A．双曲线的一支，这支过点 B．抛物线的一部分，这部分过点 C．双曲线的一支，这支过点 D．抛物线的一部分，这部分过点 【中】6．在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为____________． 【难】7．已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ<2π)． 曲线的参数方程 类型一:圆的参数方程及应用 ☞考点说明：圆的参数方程及应用，常与方程、三角函数、圆锥曲线结合考察 【易】1．圆心在点(1，－3)，直径为4的圆的参数方程为(　　) A．(θ为参数) B．(θ为参数) C．(θ为参数) D．(θ为参数) 【易】2．直线3x－4y－9＝0与圆(θ为参数)的位置关系是(　　) A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交不过圆心 【中】3．曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是(　　) A． B． C．1 D． 【中】4．参数方程(t为参数)所表示的曲线是(　　) 【中】5．若直线3x＋4y＋m＝0与圆(θ为参数)相切，则实数m的值是________. 【中】6．设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀角速度运动，角速度为 rad/s.试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程． 【难】7．如图所示，已知圆O：x2＋y2＝9，圆O1：(x－3)2＋y2＝27，求大圆被小圆截得的劣弧的长． 类型二:椭圆的参数方程及应用 ☞考点说明：椭圆的参数方程及应用，常与方程、三角函数、圆锥曲线结合考察 【易】1．θ取一切实数时，连接A(4sin θ，6cos θ)和B(－4cos θ，6sin θ)两点的线段的中点轨迹是(　　) A．圆