第5讲 不等式及证明（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修4）

演练方阵 第5讲 不等式及证明 ( 绝对值三角不等式 ) ☞考点说明：三角不等式的应用 类型一 绝对值三角不等式的证明 【易】1、（2017年春•宁夏银川一中）存在使不等式成立，则的取值范围是_____ 【易】2、（2017春•吉林省梅河口五中）已知函数的最小值是2，则的值是________，不等式的解集是________． 【易】3、（2017春•福建省三明市第二中学）已知不等式 的解集为 . （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若 求证： . 【易】4、（2017春•广东省中山市第一中学）已知函数. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求参数的取值范围. [来源:Z#xx#k.Com] 【中】5、（2017秋•广东省汕头市金山中学）设函数 ，且的最小值为3．求的值； 【难】6、（2017春•广东省中山市第一中学）已知函数. （1）若， ，在网格纸中作出函数的图像； （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围. 类型二 绝对值三角不等式的应用 【易】1、（2017春•广东省汕头市金山中学）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【易】2、（2017秋•江苏省启东中学）关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【易】3、（2017春•河南省新乡市延津县高级中学）已知函数 （1）求不等式的解集； （2）设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围. 【中】4、（2017秋•广东省汕头市金山中学）已知函数. (1)若函数的最小值为5，求实数的值； (2)求使得不等式成立的实数的取值范围.[来源:学科网] 【中】5、设函数,若关于的不等式有解，求实数的取值范围. 【难】6、已知和是任意非零实数. (Ⅰ)求的最小值； (Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的取值范围. ( 绝对值不等式的解法 ) ☞考点说明：绝对值不等式的解法 类型一 绝对值不等式的解法[来源:学科网] 【易】1、（2016春•安徽省淮南二中）不等式的解集是 A. B. C. D. 【易】2、（2016春•河南安阳一中）已知函数. (1)若，解不等式：； (2)若恒成立，求的取值范围. 【中】3、（2016春•北师大附属中学）不等式的解集是（ ） A. （0，2） B. （﹣∞，0） C. （2，+∞） D. （﹣∞，0）∪（0，+∞） 【易】4、（2016春•四川省古蔺县中学）已知，不等式的解集是. （1）求的值； （2）若存在实数解，求实数的取值范围.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 【中】5、（2016春•甘肃省西北师大附中）已知函数 （1）解不等式 ； （2）对任意x∈R都有恒成立，求实数的取值范围. 【中】6、（2016春•河北衡水中学）已知函数，且不等式的解集为，，. （1）求，的值； （2）对任意实数，都有成立，求实数的最大值. 类型二 绝对值不等式解的应用 【易】1、（2016春•福建连城县二中）不等式成立，则( ) A. B. C. D. 【易】2、（2016春•宁夏六盘山高级中学）已知函数．若的解集包含，则实数的取值范围为__________． 【中】3、（2016春•福建省福州市八县协作校）若表示不超过的最大整数，则关于的不等式解集为( ) A. B. 或 C. D. 【中】4、（2016春•河北衡水中学）设函数. （1）求不等式的解集； （2）若存在实数解，求实数的取值范围. 【难】5、（2016春•云南省昆明一中）已知函数的顶点为. （1）解不等式； （2）若实数满足，求证： . 【难】6、（2016春•山西省河津三中）设函数＝|x－1|＋|x－3|. (1)作出函数图象，并求不等式>2的解集； (2)设，若对于任意的恒成立，求正实数的取值范围．[来源:Z。xx。k.Com] ( 比较法证明不等式 ) ☞考点说明：比较法证明不等式的基本思想 类型一 比较法证明不等式 【易】1、（2016春•广东揭阳高二联考）比较下列两组实数的大小： ①－1与2－； ② 2－与－；. 【易】2、（2016春•山东省淄博市第一中学）已知，求证：. 【易】3、（2016春•浙江省高考省教研室）设实数满足，求证：． 【中】4、（2016春•江苏省苏州市大联考）已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证： . 【中】5、（2016春•甘肃高台县一中）设均为正数，且，证明： . 【难】6、（2016春•全国百套名校高二数学模拟试题）证明：若， ， ，则， ， 至少有一个不大于. ( 综合法与分析法 ) ☞考点