第7讲 线性变换与二阶矩阵（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修4）

演练方阵 第7讲 线性变换与二阶矩阵 ( 几类特殊线性变换及其二阶矩阵 ) ☞考点说明：此节是基本考点 类型一 线性变换与矩阵的概念 【易】1．把像这样只有一行的矩阵称为 . 把像这样只有一列的矩阵称为 ，并用希腊字母α，β，…来表示 【易】2.已知A＝，则矩阵A是一个________行________列矩阵，a24＝________. 【易】3.在二阶矩阵中，第二行、第一列的数是_______. 【易】4.下列为列矩阵的有________(只填正确答案的序号). ①[0　0]；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧.[来源:学科网ZXXK] 【易】5.对同一个直角坐标平面内的两个线性变换σ、ρ，如果对平面内任意一点P，都有σ(P)＝ρ(P)，则称这两个线性变换相等，简记为 ，设σ，ρ所对应的二阶矩阵分别为A，B，则 . 【中】6.用矩阵表示如图1中的直角△ABC，其中A(－4，0)，B(0，2)，C(1，0) 图1 类型二 恒等变换、伸缩变换反射变换 【易】1．直线2x＋y－1＝0经矩阵M＝的变换后得到的直线方程为. 【易】2.恒等变换将直线x＋2y－1＝0变换为________. 【易】3.如图2­2­1，把△ABC变成△A′B′C′的变换矩阵可能是________.(其中A(0，－1)，B(1，0)，C(0，1)，A′(0，－1)，B′(2，0)，C′(0，1)) 图2­2­1 【易】4．如何理解伸压变换？ 【中】5．有一矩阵对应的变换把图中△ABO变成△A′B′O，其中点A的象 点为A′，点B的象点为B′，则该矩阵为________． 【中】6．在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A(0,0)，B(－1,2)，C(0,3)，则△ABC在矩阵 作用下变换所得到的图形的面积为________． 【中】7.求直线y＝4x在矩阵对应的变换作用下所得的图形. 【中】8. (1)若将7题变为：一直线l在矩阵对应的变换作用下变成直线y＝2x 求该直线的方程. (2)若7题变为：直线y＝4x在二阶矩阵M对应的沿y轴方向伸压变换作用下变成了另一条直线y＝2x，试求矩阵M. 【中】9.求直线y＝6x在矩阵对应的变换作用下所得的图形的表达式. 【中】10.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx在矩阵对应的变换下得到的直线过点P(4，1)，求实数k的值. [来源:学*科*网Z*X*X*K] [来源:学科网] 类型三 旋转变换、切变变换、投影变换 【易】1．如何理解旋转变换的矩阵表示及其几何意义？ 【易】2．线性变换对单位正方形表示的区域有哪些作用？ 【易】3．已知曲线xy＝1，将它绕坐标原点顺时针旋转90°后会得到什么曲线？曲线方程是什么？ 【易】4.旋转中心为坐标原点且逆时针旋转的旋转变换的变换矩阵为________. 【中】5.设一个投影变换把直角坐标系xOy内的任意一点沿平行于直线y＝x的方向投影到x轴上.试求： (1)点A(3，2)在这个投影变换作用下得到的点A′的坐标； (2)这个投影变换对应的变换矩阵. 【中】6.(1)矩阵，，，对应的变换的几何意义是什么？ (2)矩阵，对应的变换的几何意义是什么？ 【中】7.如图2­2­2所示，已知矩形ABCD，试求在矩阵对应的变换作用下的图形，并指出矩形区域ABCD在变换过程中的不变线段. 图2­2­2 【难】8.已知椭圆Γ：x2＋＝1，试求该曲线绕逆时针方向旋转90°后所得到的曲线，画出示意图. ( 变换与矩阵相等 ) ☞考点说明：变换与矩阵的相等是基本考点 类型一 变换与矩阵相等 【易】1.矩阵(a23)与矩阵(a32)一样吗？ 【易】2.对于m×n矩阵，由多少个元素组成？ 【易】3.两个矩阵中的元素相同时，矩阵相等吗？ 【中】4.设A＝，B＝，且A＝B，求p，q，x，y. 【中】5.已知矩阵A＝，B＝，若A＝B，试求a，b，c，d的值. 【中】6.已知A＝，则矩阵A是一个________行________列矩阵，a24＝________. 【中】7.A＝，B＝，若A＝B，求x，y，m，n的值. 二阶矩阵与平面向量的乘法 ☞考点说明：矩阵与向量乘法是重要考点 类型一 二阶矩阵与平面向量的乘法的计算 【易】1.二阶矩阵与平面列向量乘法的作用是什么？ 【易】2.矩阵与列向量的乘法的几何意义与函数的概念有何区别？ 【易】3.计算 (1) (2)； 【易】4.计算 (1) (2) 【中】5.第一题(1)(2)，第二题(1)运算结果所表示的几何意义是什么？ 【中】6.设A＝，α＝，则Aα＝________. [来源:Zxxk.Com] 类型二 点的变换、矩