第8讲 二阶矩阵的乘法（讲义）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修4）

( 第 8 讲 二阶矩阵的乘法 ) 1.理解复合变换的定义,了解矩阵与矩阵的乘法法则. 2.会进行矩阵与矩阵的乘法运算,能利用复合变换解决简单问题. 3.掌握矩阵乘法的性质,会验证二阶矩阵乘法满足结合律,通过具体的几何图形变换,体会矩阵乘法不满足消去律和交换律. 4.会利用矩阵乘法的性质解决计算、判断等简单问题. 1. 复合矩阵的变换、二阶矩阵乘法计算是基础. 2. 结合律、消去律、交换律是重点 3.矩阵乘法的性质是重点 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ [来源:学科网] 复合变换 1.变换的复合：在数学中，一一对应的平面几何变换常可以看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变等变换通常叫做 ；对应的矩阵叫做 . 矩阵的乘法对应着变换的复合，而两个变换的复合仍是一个变换，且两个变换的复合过程是有序的，不能颠倒. 2．两个矩阵的乘法的几何意义是对应变换的复合，反过来，可以对平面中的某些几何变换进行简单的分解。 例1.你能根据如图所示变换后的图形进行分解，从而知道它是从原来图形经过怎样的复合变换过来的吗？ （1） （2） [来源:学科网] 练习1.矩阵乘法的几何意义是________. [来源:Zxxk.Com] 练习2.试求曲线y＝sin x在矩阵MW变换下的函数解析式，其中M＝，W＝. 二阶矩阵的乘法 1.矩阵的乘法 一般地，对于矩阵M＝，N＝，规定乘法法则如下： MN＝＝. 2.矩阵乘法的几何意义 (1)变换的复合：在数学中，一一对应的平面几何变换常可以看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变等变换通常叫做 ；对应的矩阵叫做 . (2)矩阵乘法的几何意义： 矩阵乘法MN的几何意义为：对向量α＝连续实施的两次几何变换(先TN后TM)的复合变换. (3)当连续对向量实施(n＞1，且n∈N*)次变换TM时，对应地我们记Mn＝. 3.单位矩阵的方幂是什么矩阵? 1)若E2为单位矩阵,则AE2是什么矩阵?E2A又是什么矩阵?它们之间有什么关系? 2)若A则An是什么矩阵? 例3. 已知A＝，B＝，C＝，计算AB、AC.[来源:Z*xx*k.Com] 练习1.计算. 例4.已知M＝，W＝，试求满足MZ＝W的二阶矩阵Z. [来源:学§科§网] 练习1.已知AA2 016. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 矩阵乘法的性质 1.矩阵乘法的运算性质 (1)矩阵乘法不满足交换律 对于二阶矩阵A、B来说，尽管AB、BA均有意义，但可能AB BA. (2)矩阵乘法满足结合律 设A、B、C均为二阶矩阵，则一定有(AB)C A(BC). (3)矩阵乘法不满足消去律 设A、B、C为二阶矩阵，当AB＝AC时，可能B C. 例5. 证明下列等式并从几何变换的角度给予解释. ＝ 练习1.算式＝表示AB＝AC，但A≠0且有B≠C，请通过计算验证这个结果，并从几何上给予解释. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________