第8讲 二阶矩阵的乘法（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修4）

演练方阵 第8讲 矩阵的乘法 [来源:Zxxk.Com] ( 复合变换 ) ☞考点说明：复合变换是基础也是重点 类型一 复合变换 【易】1．矩阵的乘法与变换的复合有什么关系？简单变换与复合变换有什么关系？ 【易】2．求出曲线依次经过矩阵A=，B=作用下变换得到的曲线方 程。 【易】3．已知A=，B=，P=，则矩阵ABP表示的几何意义是（ ） A、点对x轴反射后，再绕原点逆时针旋转α角所得的坐标 B、点对y轴反射后，再绕原点逆时针旋转α角所得的坐标 C、点绕原点逆时针旋转α角后，再对x轴反射所得的坐标 D、点绕原点逆时针旋转α角后，再对y轴反射所得的坐标 【易】4．将点(2,4)先经矩阵变换后，再绕原点逆时针旋转90°角所得的点坐标为 【易】5．若矩阵A=把直线变换成另一直线，则a= ,b= 。 【中】6．求证，并从几何变换的角度给予解释。 【中】7．将向量依序作如下变换：①横、纵坐标分别缩短到原来的；②绕原点顺时针 旋转45°；③沿x轴方向移到y的4倍，所到向量为 【难】8.设TA是绕原点旋转且旋转60°的旋转变换，TB是以直线x＋y＝0为轴的反射变换，求先进行TA变换后进行TB变换的复合变换对应的矩阵. [来源:学科网] 【难】9.已知梯形ABCD，其中A(0,0)，B(3,0)，C(2,2)，D(1,2)，先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°. (1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M. (2)求点A，B，C，D在TM作用下所得到的结果． ( 二阶矩阵的乘法 ) ☞考点说明：乘法是重点难点 类型一 矩阵乘法的计算 【易】1．矩阵的乘法与实数的乘法有什么异同？ 【易】2．若A＝，B＝，则AB＝________，BA＝________. 【易】3．＝__________. 【易】4． ( ) A. B. C. D. 【中】5．已知二阶矩阵X满足X=，求二阶矩阵X. 【中】6．设A=，则A6=_________。 【中】7．若=，则的大小关系为？ 【难】8．设A=，E=，，求使An=E的最小正整数n的值。 [来源:学&科&网] 类型二 两个矩阵与向量的乘法计算 【易】1．已知矩阵，向量求。[来源:Zxxk.Com] 【易】2.已知M＝，N＝，向量α＝.验证：(MN)α＝M(Nα)； 【中】3．已知矩阵A=，B=，满足AX=B，求矩阵X. 【中】4. 已知曲线C: y2＝2x，在矩阵M＝对应的变换作用下得到曲线C1，C1在矩阵N＝对应的变换作用下得到曲线C2，求曲线C2的方程． 【中】5. (2016·南京六校联考)已知矩阵A＝，B＝.若矩阵AB对应的变换把直线l：x＋y－2＝0变为直线l′，求直线l′的方程． 【中】6. (2016·南通密卷)在平面直角坐标系xOy中，设点P(x，3)在矩阵M＝对应的变换下得到点Q(y－4，y＋2)，求M2. ( 矩阵乘法的简单性质 ) ☞考点说明：性质是基础考点 类型一 矩阵乘法的简单性质的应用与证明 【易】1.关于矩阵乘法下列说法中正确的是 ( ) A、不满足交换律,但满足消去律 B、不满足交换律和消去律 C、满足交换律不满足消去律 D、满足交换律和消去律 【易】2. 变换的复合与矩阵的乘法 (1) 一般情况下，矩阵的乘法 交换律，即AB BA， (2) 矩阵的乘法满足结合律，即 ． (3) 矩阵的乘法 消去律． 【易】3.已知矩阵ABAB与BA,并判断矩阵的乘法是否满足交换律. 【易】4.根据下列条件求X,根据两题的结果，指出你认为正确的一个结论 1 X = ②X = [来源:学科网] 【易】5.已知B＝，C＝，并且(AB)C＝，则矩阵A＝________. 【中】6．已知矩阵M＝和N＝，求证：MN＝NM. 【中】7．算式＝表示AB＝AC，但A≠0且有B≠C，请通过计算验证这个结果，并从几何上给予解释. 【难】8.已知正方形ABCD，点A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)、D(0，0)，变换T1所对应的矩阵M＝，变换T2所对应的矩阵N＝，计算MN、NM，比较它们是否相同，并从几何变换的角度予以解释. $$ 演练方阵 第8讲 矩阵的乘法 ( 复合变换 ) ☞考点说明：复合变换是基础也是重点 类型一 复合变换 【易】1．矩阵的乘法与变换的复合有什么关系？简单变换与复合变换有什么关系？ 【答案】略 【解析】　矩阵的乘法对应着变换的复合，这样使得若干个简单变换可以复合成较为复杂的变换；反过来较为复杂的变