第9讲 逆变换与逆矩阵（讲义）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修4）

( 第 9 讲 逆变换与逆矩阵 ) 1.通过具体变换,了解逆变换的定义,理解逆矩阵的意义;通过具体的投影变换,体会逆矩阵可能不存在. 2.会证明逆矩阵的唯一性和(AB)-1=B-1A-1等简单性质,并了解其在变换中的意义. 3.会求逆矩阵,并能用其性质解决简单的问题. 4.能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义. 5.会用系数矩阵的逆矩阵解方程组. 6.会通过具体的系数矩阵,从几何上说明线性方程组解的存在性和唯一性. 1.逆矩阵与逆变换的意义是重点 2.求逆矩阵的计算方法是重点. 3.会求逆矩阵,并能用其性质解决简单的问题. 4.会用系数矩阵的逆矩阵解方程组是重点以及难点. 5.通过系数矩阵求解的个数是难点. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 逆变换逆矩阵及其性质 1.逆变换 设ρ是一个线性变换,如果存在线性变换σ,使得,则称变换ρ,并且称σ是ρ的_______. 2.逆矩阵 (1)逆矩阵的有关概念：对于二阶矩阵A，B，若有__________，则称A是可逆的，B称为A的．若二阶矩阵A存在逆矩阵B，则逆矩阵是唯一的，通常记A的逆矩阵为A－1，A－1＝B. (2)逆矩阵的求法：一般地，对于二阶可逆矩阵A＝(detA＝ad－bc≠0)，它的逆矩阵为 A－1＝________________ 3.逆变换与逆矩阵的关系 设A是一个二阶可逆矩阵,对应的线性变换为ρ,由矩阵与线性变换的对应关系可以看出,A的逆矩阵就是ρ的_________所对应的矩阵. 4.逆矩阵的性质 性质1　设A是一个二阶矩阵,如果A是可逆的,则A的逆矩阵是_____________.把A的逆矩阵记为_________,读作或___________, 例1.用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在,请把它求出来;若不存在,请说明理由. [来源:学科网ZXXK] 练习1.利用几何变换的观点求出的逆矩阵。 练习2.已知二阶矩阵可逆,证明：矩阵也可逆,且= 例2.已知ABAB)-1. 练习1.已知A≠0),则A-1等于 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　 AC [来源:Zxxk.Com] 练习2.已知ABAB)-1. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 二阶行列式的定义及逆矩阵 1.行列式 如果矩阵A≠0,表达式ad-bc称为,记A A或__________. 2.定理 二阶矩阵A__________________________________. 当矩阵AA-1 数ad-bc对于判断矩阵A,这是我们把它定义为矩阵A的行列式detA的重要原因. 要计算A-1,可以先求出行列式____________________,再写出A-1. 例3.计算下列行列式: (1 (2 练习1.行列 　　　　　　　　　　　　　　 A.-2 B.2 C.0 D.-1 例4.判断下列矩阵是否有逆矩阵,若有,求出逆矩阵. (1)AB 练习1.求下列矩阵的逆矩阵. (1)AB [来源:Z.xx.k.Com] ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 逆矩阵与二元一次方程组 1.二元一次方程组的矩阵形式 一般地,关于变量x,y的二元一次方程 2