第9讲 逆变换与逆矩阵（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修4）

演练方阵 第9讲 逆变换与逆矩阵 ( 逆变换、逆矩阵及其性质 ) ☞考点说明：逆变换逆矩阵及其性质是重要考点 类型一 逆矩阵存在性的判断 【易】1．矩阵的逆矩阵的几何意义是( ) A.横坐标不变,纵坐标变为原来的倍 B.纵坐标不变, 横坐标变为原来的倍 C.横坐标,纵坐标均变为原来的倍 D.以上都不对 【易】2．试从几何变换的角度判断A、B逆矩阵的存在性，如果存在其逆矩阵，其中. 【易】3．关于x轴的反射变换对应矩阵的逆矩阵是________　　　　　　　　　　 【易】4．下列变换不存在逆变换的是（　　　　）[来源:Z。xx。k.Com] A.沿x轴方向，向y轴作投影变换。 　B.变换。　 C.横坐标不变，纵坐标增加横坐标的两倍的切变变换。　D.以y轴为反射变换 【中】5．伸缩变换σα'α' 【中】6．试从代数和几何角度分别求矩阵的乘积的逆矩阵. 【中】7．切变变换ρα变成α',可以通过一个怎样的变换将α'变回α? 【中】8．如果一个线性变换是可逆的,那么它的逆变换是唯一的吗?如果一个矩阵是可逆的,那么它的逆矩阵唯一吗? 【难】9．从几何上考虑乘积矩阵是否有逆矩阵.如果存在,试给出其逆矩阵并验 类型二 利用解方程组的方法求逆矩阵 【易】1．设A,B可逆，下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 【易】2．矩阵的逆矩阵是( ) A. B. C. D. 【易】3．下列矩阵中，逆矩阵是其本身的为（ ） A、 B、 C、 D、 【易】4．从几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,如果存在,求出其逆矩阵. (1)AB 【中】5．已知关于直线y=2x的反射变换对应的逆矩阵为 【中】6．关于y轴的反射变换的二阶矩阵是AA的逆矩阵为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 AC 【中】7．已知AA-1 A.x B.x= C.x D.x= 【中】8．伸缩变 AC 【中】9．ABAB的逆矩阵. 【中】10．用解方程组的方法求下列矩阵M的逆矩阵． (1) M＝； (2) M＝. ( 二阶行列式的定义及逆矩阵 ) ☞考点说明：二阶行列式求逆矩阵是最重要的考点之一 类型一 二阶行列式 【易】1．二阶矩 【易】2．行列 A.-3 B.7 C.5 D.-5 【易】3．若x= （R） 试求f(x)=x2+2x-3 的最值。[来源:Zxxk.Com] 【易】4．求下列行列式的值 1 ⑵ ⑶ ⑷ 2 【中】5．已知ABAB|=|A|,求x的值. 【中】6．将下列各式用行列式表示：——解唯一吗？ （1） 类型二 利用二阶行列式求逆矩阵[来源:Z*xx*k.Com] 【易】1．判断所给矩阵是否有逆矩阵,若有,则求出逆矩阵. (1)AB 【易】2X. [来源:学,科,网Z,X,X,K] 【易】3已知AA-1的行列式的值为(　　) A.1 B.-1 C.11 D.-11[来源:学科网] 【易】4求下列矩阵的逆矩阵. (1)A＝；(2)B＝. 【中】5.设矩阵MM-1 【中】6.矩阵ABAB)-1为　　　　　.  【难】7．为什么当ad-bc≠0时,A ( 逆矩阵与二元一次方程组 ) ☞考点说明：矩阵求二元一次方程组是难点 类型一 利用逆矩阵求二元一次方程组的解 【易】1.怎样用矩阵解二元一次方程组? 【易】2.二元一次方程 【易】3.已知方程 【易】4.下列不是齐次方程 A.(2,-1) B C.(0,0) D.(1,2) 【易】5.对于一个二元一次方程组,从线性变换的角度应怎样解释? 【易】6.二元一次方程 AB CD 【易】7.已知二元一次方程 A 类型二 齐次线性方程组的解法 【易】1.关于变量x,y的二元一次方程（常数项都为零的线性方程组为齐次线性方程组,显,称为 ,)称为该方程组的一个 .） 【易】2.下列方程组有唯一解的是　　　　. 【易】3.齐次线性方程 【易】4.用矩阵方法求二元一次方程组的解. 【中】5.设A＝，B＝. (1)计算det(A)，det(B)； (2)判断矩阵AB是否可逆，若可逆，求其逆矩阵，若不可逆，说明理由. 【中】6.已知矩阵A＝，B＝.求矩阵C，使得AC＝B. 【难】7.已知矩阵M＝所对应的线性变换把点A(x，y)变成点A′(13，5)，试求M的逆矩阵及点A的坐标. 【难】8.m为何值时，二元一次方程组 ＝m有惟一解？ 【难】9.已知A＝，B＝，求圆x2＋y2＝1在(AB)－1变换作用下的图形的方程. 【难】10.设a，b∈R，若矩阵A＝，把直线l：2x＋y－7＝0变换为另一直线l′：