2.5有理数的大小比较-华东师大版七年级数学上册同步讲义

2.5 有理数的大小比较知识点总结与例题讲解 一．本节知识点 （1）两个负数的大小比较. （2）有理数的大小比较. 二、本节题型 （1）先化简,再比较大小. （2）利用数轴比较有理数的大小. （3）多个有理数比较大小. （4）特殊值法比较有理数的大小. 三、知识点讲解 知识点一 两个负数的大小比较 两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 两个负数比较大小的步骤: （1）先求出两个负数的绝对值; （2）比较两个绝对值的大小; （3）根据“两个负数比较大小,绝对值的反而小”做出正确的判断. 注意 两个负数比较大小时,不要出现只比较绝对值的大小,而忘了比较两个负数的大小的情况. 另外,利用数轴可以比较两个负数的大小:先把两个负数在数轴上表示出来,根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较. 知识点二 有理数的大小比较 （1）正数比较大小,绝对值大的就大. （2）正数大于0,0大于负数,正数大于负数. （3）两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 例1. 比较大小: 与 . 分析: 按照两个负数比较大小的步骤进行比较. 解: . 因为 ,所以 . 例2. 比较下列各对数的大小: （1） 与 ; （2） 与0; （3） 与 ; （4） 与 . 解:（1） 因为1>0.01 所以 ; （2）因为 所以 ; （3）因为 , 所以 EMBED Equation.3 ; （4） , 因为 所以 EMBED Equation.3 . 例3. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论错误的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 解: 对于（A）,由绝对值的定义可知: ,因为 ,所以 ,即 ,故（A）正确; 对于（B）,由（1）知, .因为 ,所以 ,即 ,故（B）正确; 对于（C）,在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大,所以 ,故（C）正确; 对于（D）,由前面可知: ,故（D）错误. ∴选择答案【 D 】. 例4. 若 是小于1的正数,试用“ ”号将 , , 连接起来. 分析: 根据 的取值范围,给 赋予一个具体的值,分别计算 , , ,再比较大小. 解: 由题意可知: ,可取 ,则 . 因为 所以 . 例5. 将下列各数按从小到大的顺序用“ ”