2.1.1 椭圆及其标准方程（1）-2020-2021学年高二数学（文）课时同步练（人教A版选修1-1）

课时同步练 2.1.1 椭圆及其标准方程（1） 一、单选题 1．过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程为，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的一个焦点坐标是，则k的值为（ ） A．1 B． C． D． 3．已知椭圆的两个焦点分别为，，斜率不为的直线过点，且交椭圆于，两点，则的周长为（ ） A． B． C． D． 4．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆与椭圆有相同的长轴，椭圆的短轴长与的短轴长相等，则（ ） A．， B．， C．，或， D．， 6．P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（ ） A．1 B．3 C．5 D．9 7．设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且,,则面积的最大值为（ ） A．6 B．12 C．15 D．20 8．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　） A．（x≠0） B．（x≠0） C．（x≠0） D．（x≠0） 9．在椭圆内有一点，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使的值最大，则这一最大值是（ ） A． B． C． D． 10．已知直线与椭圆：交于两点，点，分别是椭圆的右焦点和右顶点，若，则（ ） A．4 B．2 C． D． 11．圆的半径为4，圆心为是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆：的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且轴，点到直线的距离为2，且，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为______ 14．已知某椭圆过点，，则椭圆的标准方程为_________________. 15．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为____________； 16．已知为坐标原点，椭圆上的点到左焦点的距离为4，为的中点，则的值等于______． 17．在复平面内，复数满足：，则复数对应的点的轨迹方程是__________． 18．已知、分别是椭圆C：的下顶点和左焦点，过且倾斜角为的直线分别交轴和椭圆C于M，N两点，且N点的纵坐标为，若的周长为6，则的面积为_____. 三、解答题 19．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1），，焦点在x轴上； （2），，焦点在y轴上； 20．求适合下列条件的椭圆标准方程： （1）与椭圆有相同的焦点，且经过点 （2）经过两点 21．已知的周长为且点,的坐标分别是, ,动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程; （2）直线过点,交曲线于,两点,且为的中点,求直线的方程. 22．已知椭图：的右焦点为，离心率，且，，成等差数列. （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点且斜率为1的直线交椭圆于，两点，点为椭圆上的任意一点，且（，，点为坐标原点），求点到点的最大距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 课时同步练 2.1.1 椭圆及其标准方程（1） 一、单选题 1．过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程为，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在直线方程中， 令x=0，得y=2，得到椭圆的上顶点坐标为（0,2），即b=2， 令y=0，得x=4，得到椭圆的右顶点坐标为（4,0），即a=4， 从而得到椭圆方程为：. 故选A. 2．已知椭圆的一个焦点坐标是，则k的值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】由得， 因为椭圆的一个焦点坐标是， 所以，解得. 故选A. 3．已知椭圆的两个焦点分别为，，斜率不为的直线过点，且交椭圆于，两点，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，周长 . 故选． 4．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】椭圆， ∴焦点坐标为：（ ，0），（-，0），c=， ∵椭圆的焦点与椭圆有相同焦点 设椭圆的方程为：=1， ∴椭圆的半焦距c=，即a2-b2=5 结合，解得：a2=15，b2=10 ∴椭圆的标准方程为 ， 故选A． 5．已知椭圆与椭圆有相同的长轴，椭圆的短轴长与的短轴长相等，则（ ） A．， B．， C．，或， D．， 【答案】D 【解析】因为椭圆与椭圆有相同的长轴， 所以. 又因为椭圆的短轴长与的短轴长相等， 所以. 故选D 6．P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（ ） A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】A 【解析】由得， 所以，所以， 根据椭圆的定义可得， 又所以. 故选A 7．设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且