2.1 曲线与方程（2）（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）

2.1 曲线与方程（2） 基础练 一、单选题 1．已知点F1(0，－13)，F2(0,13)，动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为（ ） A．y＝0 B．y＝0(|x|≥13) C．x＝0(|y|≥13) D．以上都不对 2．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 3．直线与曲线（，且）的公共点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在直角坐标系中，方程|x|·y＝1的曲线是（ ） A． B． C． D． 5．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知动圆C与圆内切，与圆外切，则动圆圆心C的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若点到轴，与它到轴距离之比为，则点的轨迹方程为_________. 8．到两坐标轴距离的积为2的动点轨迹方程是_____________. 9．动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则动点的轨迹方程是___________. 三、解答题 10．过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA． （1）求弦OA中点M的轨迹方程； （2）延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程. 参考答案 1．【答案】C 【解析】∵||PF1|－|PF2||＝|F1F2|，∴点P的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线．所以点P的轨迹方程为x＝0(|y|≥13). 故选C 2．【答案】D 【解析】设动点，则它到轴的距离分别为 依题意，得，即 所以点的轨迹方程为. 故选D. 3．【答案】D 【解析】将直线代入曲线中得 故选D 4．【答案】C 【解析】由，可知， ， 利用反比例函数的图象以及函数的对称性可得方程表示的曲线是， 故选C. 5．【答案】A 【解析】设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，，因为在圆上，所以，即，化为， 故选A. 6．【答案】B 【解析】设圆C的半径为R，由题意可知， 两圆的圆心为：，∴， 可知点C的轨迹为以为焦点，实轴长为2的双曲线的左支， ∴， 则动圆圆心C的轨迹方程为. 故选B 7．【答案】或 【解析】设，因为点到轴，与它到轴距离之比为， 故，化简得到或. 故填或. 8．【答案】或 【解析】设动点为,其坐标为，而动点到两坐标轴的距离之积等于2，即