2.1 曲线与方程（2）（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）

2.1 曲线与方程（2） 重点练 一、单选题 1．动点在圆上移动，过点作轴的垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 2．如图，梯形中，，且平面，，点为内一动点，且，则点的轨迹为（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 3．若，则的最小值和最大值分别是（ ） A．和 B．和1 C．和 D．和1 4．平面上到两个定点的距离的积为定值的动点轨迹一般称为卡西尼（cassin）卵形线，已知曲线为到定点的距离之积为常数4的点的轨迹，关于曲线的几何性质有下四个结论，其中错误的是（ ） A．曲线关于原点对称 B．的面积的最大值为2 C．其中的取值范围为 D．其中的取值范围为 二、填空题 5．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为______. 6．已知，动点是圆内（含边界）一点． 记直线的倾斜角分别为，且满足，则点的轨迹长度为________． 三、解答题 7．已知为坐标原点，点，为坐标平面内的动点，且2，，成等差数列． （1）求动点的轨迹方程； （2）设点的轨迹为曲线，过点作直线交曲线于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由． 参考答案 1．【答案】B 【解析】设线段中点为P 设M（x0，y0），D（x0，0）， ∵P是的中点， ∴， 又M在圆上， ∴x02+y02＝25，即x2+4y2＝25， ． ∴线段的中点P的轨迹方程是： ． 故选B． 2．【答案】B 【解析】∵AB‖CD，且AB⊥平面α∴CD⊥平面α，且AB⊥BP CD⊥CP，∵∠APB=∠DPC ∴△APB∽△DPC，∴PB：PC=AB：CD，∵AB=2CD，∴PB：PC=2，∵2BC=4，∴BC=2， ∴B、C是定点 ∴P点的轨迹是圆 故选B 3．【答案】A 【解析】因为， 所以或， 即或. 即方程表示的曲线为个圆，如图： 当直线平移到与圆在左上方相切时，取得最大值，即原点到直线的距离为1，即，解得， 由又因为直线在轴上的截距为正，即，所以，即. 当直线平移