2.2.1 椭圆及其标准方程（1）（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）

2.2.1 椭圆及其标准方程（1） 基础练 一、单选题 1．椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 3．若方程表示椭圆，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，过点的动直线l交椭圆于A，B两点.若的周长为8，则（ ） A．4 B． C．2 D． 5．若椭圆的两个焦点是，，点在椭圆上，且，那么（ ） A．2 B．4 C． D． 6．焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若椭圆经过点，则该椭圆的短轴长是______． 8．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为________． 9．设P为椭圆上的一点，，是该椭圆的两个焦点，若，则的面积为_______________. 三、解答题 10．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上，长轴长为，焦距为； （2）焦点坐标分别为，，且经过点． 参考答案 1．【答案】D 【解析】由题意，，∴， 故选D． 2．【答案】A 【解析】由题意，因为椭圆的两个焦点是， ，且焦点在轴上， 又因为椭圆过点， ， 根据，可得， 故椭圆的标准方程为， 故选A. 3．【答案】B 【解析】因为方程表示椭圆， 所以有或. 故选B 4．【答案】C 【解析】根据椭圆的定义，的周长为4a，所以. 故选C 5．【答案】D 【解析】由题意可得，， ∵， ∴，即， 解得， 故选D． 6．【答案】A 【解析】焦点在x轴上,长、短半轴长之和为10,焦距为, 可得,,即,解得, , 所求椭圆方程为. 故选A. 7．【答案】 【解析】因为椭圆经过点， 所以，解得：； 所以该椭圆的短轴长为：. 故填. 8．【答案】 【解析】由题可知，方程表示焦点在轴上的椭圆， 可得，解得：， 所以实数的取值范围为：. 故填. 9．【答案】4 【解析】因为，所以， 所以， 所以， 由以及， 解得，， 在三角形中由余弦定理得， 所以， 所以的面积为. 故填4 10．【答案】（1）（2） 【解析】（1）因为长轴长，焦距， 所以，， 设半焦距为，因为， 所以． 又因为焦点在轴上， 所以椭