2.2.1 椭圆及其标准方程（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）

2.2.1 椭圆及其标准方程（1） 重点练 一、单选题 1．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若，则的余弦值为（ ） A． B． C． D． 2．已知椭圆，，，点是椭圆上的一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．对于常数m、n，“方程表示的曲线是椭圆”是“mn＞0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设圆的圆心为，点是圆内一定点，点为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知椭圆的左焦点为，、分别为的右顶点和上顶点，直线与直线的交点为，若，且的面积为，则椭圆的标准方程为______. 6．设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于A，B两点．若，轴，则椭圆E的方程为________． 三、解答题 7．设椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，且过点，. （1）求椭圆的方程； （2）设直线l的方程为：，点A为椭圆在x轴正半轴上的顶点，过点A作，垂足为M，点B在椭圆上（不同于点A）且满足：，求直线l的斜率k. 参考答案 1．【答案】A 【解析】， ，而， 故， 故选A． 2．【答案】B 【解析】由题意知为椭圆的右焦点，设左焦点为，由椭圆的定义知， 所以. 又， 如图，设直线交椭圆于，两点.当为点时，最小，最小值为. 故选B 3．【答案】A 【解析】方程表示的曲线是椭圆则， 所以“方程表示的曲线是椭圆”是“”的充分不必要条件. 故选A 4．【答案】D 【解析】为垂直平分线上的一点 点的轨迹是以为焦点的椭圆 ， 的轨迹方程为 故选 5．【答案】 【解析】由，且（为坐标原点）， 得，所以，，， 又因为，解得， 所以，，故椭圆的标准方程为. 故填 6．【答案】 【解析】因为椭圆， 所以， 又因为轴， 所以，设， 因为， 所以， 解得， 所以， 代入椭圆方程得：， 又， 解得， 所以椭圆方程为： 故填 7．【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）设椭圆的方程为且， ∵，在椭圆上， ∴，解之. 则椭圆的方程为； （2）椭圆的右顶点A为， 由题可知0，直线， 则直线AB的方程为， 由可知， 由得，则， ∵，∴，即， ∵，∴， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究