3.4 勾股定理综合练习（基础）-2020-2021学年八年级数学上册同步课堂帮帮帮（苏科版）

勾股定理综合练习 一．选择题 1． 下列各组数中，是勾股数的为（　　） A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，13 2． 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　） A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90° C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形 3． 若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（　　） A．60 B．30 C．20 D．32 4． 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（　　） A．6 B．2.4 C．8 D．4.8 5． 由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（　　） A．8m B．10m C．16m D．18m 6． 在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上高AD＝12，则BC的长为（　　） A．25 B．7 C．25或7 D．不能确定 7． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是中线，则CD的长为（　　） A．2.5 B．3 C．4 D．5 8． 若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 9． 两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（　　） A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2﹣b2＝c2 D．a2+b2＝c2 10．如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝16，则S1的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 11．满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（　　） A．BC＝4，AC＝5，AB＝6 B．BC，AC，AB C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 12．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 二．填空题 13．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝　 　． 14．若直角三角形的三边分别为x，8，10，则x2＝　 　． 15．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为　 　cm． 16．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲．这个定理就是　 　定理． 17．如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2＝　　，∠ABC＝　　°． 18．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为　 　． 19．在一次游戏中，小丽问小颖：“如果我现在从你所站的位置向北走20米，后向西走60米，再向北走60米，那么我与你相距　 　米．” 20．观察下列一组数： 列举：3、4、5，猜想：32＝4+5； 列举：5、12、13，猜想：52＝12+13； 列举：7、24、25，猜想：72＝24+25； … 列举：13、b、c，猜想：132＝b+c； 请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝　 　，c＝　 　． 三．解答题 21．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4． （1）∠ADC是直角吗？请说明理由． （2）求DF的长． 22．如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝6千米，BC＝8千米，AB＝10千米，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建路的长． 23．如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B25m，结果他在水中实际划了65m，求该河流的宽度． 24．如图，P是正