3.5 勾股定理综合练习（提优）-2020-2021学年八年级数学上册同步课堂帮帮帮（苏科版）

勾股定理综合练习 一．选择题 1． 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．4，6，8 B．6，8，9 C．7，24，25 D．5，11，12 2． 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则（　　） A．﹣3m2+2mn+n2＝0 B．m2+2mn﹣n2＝0 C．2m2﹣2mn+n2＝0 D．3m2﹣mn﹣n2＝0 3． 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A﹣∠B＝∠C C．a＝1，b＝2，c D．（b+c）（b﹣c）＝a2 4． 如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（　　） A．1 B． C． D． 5． 如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．4 B．8 C．64 D．16 6． 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 7． 已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 8． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则BD的长（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9． 如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，且AB＝13，BC＝15，AC＝14，则点O到边AB的距离为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．8，10，6 C．9，16，25 D．13，14，15 11．线段a、b、c．分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，下列不能构成直角三角形的是（　　） A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a＝b＝5，c＝5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B∠C＝135° 12．2002年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且（a+b）2的值为49，那么小正方形的面积是（　　） A．2 B．0.5 C．13 D．1 13．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2+CF2的值为（　　） A．6 B．9 C．18 D．36 二．填空题 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为　 　． 15．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠ABC＝90°，AE，BC＝6，连接CE，BD．若CE⊥CD且CE＝CD，则△BCD的面积为　 ． 16．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝　 　． 17．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC＝8，若AB＝m（m为整数），则整数m的值为 　． 18．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的长度为　 　m． 19．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c 且满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是　 　三角形． 20．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EC的长为　 　cm． 21．如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是5、8、3、5，则最大正方形E的面积是　 　． 22．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AE平分∠BAC，则△ABE的面积为　 　． 三．解答题 23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求此时t的值； （2）若点P恰