第四周基础知识-2020-2021学年九年级数学上学期周周清检测卷（北师大版）

第四周基础知识 一、选择题： 1、下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0 2、已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　） A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2 3、关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，k的取值范围是（　　） A．k＜1且k≠0 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k≤1 4、在用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，得到配方后的方程为（x+）2＝，若要将方程两边同时开平方，则系数a，b，c满足的条件为（　　） A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac≤0 5、下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（　　） A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0 6、定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 7、已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　） A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3 8、一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（　　） A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2[来源:学§科§网Z§X§X§K] 9、已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．2或4[来源:Z|xx|k.Com] 二、填空题： 1、方程x2﹣3x=0的根为　 　．[来源:学科网] 2、如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是　　． 3、若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则代数式x1+x2的值是 ． 4、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ． 5、关于x的方程x2-2（k-1）x+k2-1=0的两个实数根的平方和等于16，k的值为 ． [来源:Z|xx|k.Com] 三、解方程：（用两种方法解） 4、 解答题： 1、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值． 2、已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；[来源:学科网ZXXK] （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 第四周基础知识 一、选择题： 1、下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0 【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断． 【解答】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误； B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确； C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误； D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误； 故选：B． 2、已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　） A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2 【答案】C 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根， ∴△＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0， 解得：k＝±4． 故选：C． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 3、关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，k的取值范围是（　　） A．k＜1且k≠0 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k≤1 【答案】D 【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围． 【解答】解：k＝0时，是一元一次方程，有实数根； k不等于0时，是一元二次方程