第四周能力提升-2020-2021学年九年级数学上学期周周清检测卷（北师大版）

第四周能力提升 一、选择题： 1、若3k+7＜0，则关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 2、若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．3 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 3、已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（　　） A． B．﹣ C．4 D．﹣1 [来源:Z_xx_k.Com] 4、定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0 5、已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（　　） A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6 6、关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4 7、直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（　　）[来源:学科网] A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 8、将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（　　）[来源:Zxxk.Com] A．1﹣ B．3﹣ C．1+ D．3+ [来源:学科网] 2、 填空题： 1、若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是　　． 2、对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为　　． 3、已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝　　． 4、若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a﹣3）在 第　 　象限． 5、已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为　　． 6、已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为　　． 三、解答题： 1、已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值． 2、“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题． 已知实数x，y满足，求x2+y2的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第四周能力提升 一、选择题： 1、若3k+7＜0，则关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 【答案】A. 【解析】 试题解析：在关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0中， △=b2-4ac=32-4×1×（-2k）=9+8k． ∵3k+7＜0， ∴k＜-， ∴△=9+8k＜9+8×（-）=-． ∴关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0无实数根．[来源:学科网] 故选A． 2、若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．3 【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论． 【解答】解：∵x1，x2