专题03 一线三垂直模型构造全等三角形(提升训练)-2021年中考数学重难点专项突破（全国通用）

专题03 一线三垂直模型构造全等三角形 1、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC,AP⊥PC,求证：△ABP≌△PDC 2、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E。[来源:学§科§网] （1） 求抛物线的解析式； （2） 当点P在线段OB（点p不与O，B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值； （3） 在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN，MB，请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由。 [来源:学&科&网Z&X&X&K] 3、如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点p，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）。若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m. （1） 直接写出点P的坐标和抛物线的解析式； （2） 当m为何值时，△MAB的面积S取得最小值和最大值？请说明理由； （3） 求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标。[来源:学科网ZXXK] 4、如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）。 （1） 求证：△AEP≌△CEP； （2） 判断CF与AB的位置关系，并说明理由； （3） 求△AEF的周长。 5、如图，在四边形ABFG中，AB=10，BF=4，∠B=600,设AE=x，AG=y，求y与x的函数关系式。 6、如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG,作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH。显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线，仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于1800的角平分线），并说明理由 。 [来源:学科网] 7、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。 （1） 求此抛物线的表达式；[来源:学科网ZXXK] （2） 抛物线上有一点P，满足∠PBC=900，求点P的坐标。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题03 一线三垂直模型构造全等三角形 1、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC,AP⊥PC,求证：△ABP≌△PDC 解析：∵AP⊥PC, ∴∠APB＋∠CPD=900, ∵AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点 D,∴∠B=∠D=900[来源:学科网ZXXK] ∴∠CPD+∠PCD=900,∴∠APB=∠PCD,又AP=PC,∴△ABP≌△PDC 2、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E。 （1） 求抛物线的解析式； （2） 当点P在线段OB（点p不与O，B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值； （3） 在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN，MB，请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由。 解析：（1）将点A（-1，0）和点B（3，0）代入抛物线解析式可求得，b=-2,c=-3,所以y=x2-2x-3. (2) 通过同角的余角相等得∠EPO=∠PCB, ∠EOP=∠PBC-900,得△EPO∽△PCB，所以,设OE=y，OP=x，则y=-x2+x=-(x-)2+(0<x<3) 又-<0，所以当x=时，OE有最大值为。 (3) 过点M作MG∥y轴，交BN于点G， 设M（m,m2-2m-3）。由N、B两点可求得直线BN的解析式： Y=x-3，可得G（m,m-3），则 GM=-m2+3m，所以S△MBN=×（-m2+3m）×3=-（m-）2+. 当M(，-)时，△BMN的面积取得最大值。 3、如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点p，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）。若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m. （1） 直接写出点P的坐标和抛物线的解析式； （2） 当m为