第六讲 分段函数及映射(提升训练)-2020-2021学年高一年级数学基础讲练（人教A版必修一）

第六讲 分段函数及映射 基础巩固 1．在映射f：A→B中，下列说法中不正确的为(　　)． ①集合B中的任一元素，在集合A中至少有一个元素与它相对应 ②集合B中至少存在一个元素在集合A中无原像 ③集合B中可能有元素在集合A中无原像 ④集合B中可能有元素在集合A中的原像不止一个[来源:学_科_网] A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．①④ 2．设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，则下列对应f中不能构成A到B的映射的是(　　)． A． B． C． D． 3．下列对应是集合M到集合N的一一映射的是(　　)． A．M＝N＝R，f：x→y＝，x∈M，y∈N B．M＝N＝R，f：x→y＝x2，x∈M，y∈N C．M＝N＝R，f：x→y＝，x∈M，y∈N D．M＝N＝R，f：x→y＝x3，x∈M，y∈N 4．已知(x，y)在映射f下的像是(x＋y，x－y)，则(2 010，2 012)在映射f下的原像是(　　)． A．(2 011，－1) B．(－1,2 011) C．(4 022，－2) D．(－2,4 022) 5．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是(　　)． A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，－2}，设映射f：A→B，如果B中的元素都是A中的元素在f下的像，则这样的映射有(　　)． A．16个 B．14个 C．12个 D．8个 能力提升 7．设映射：f：x→－x2＋2x是实数集M到实数集N的映射．若对于实数p∈N，在M中不存在原像，则p的取值范围是________． 8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为________． 9．设集合A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f是A到B的一个映射，并且满足：(x，y)→(－xy，x－y)． (1)求B中的元素(3，－4)在A中的原像； (2)试探索B中哪些元素在A中存在原像； (3)求B中元素(a，b)在A中有且只有一个原像时，a，b所满足的关系． 10．已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，且a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，使B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，求a及k的值． 11．已知集合A到集合B＝{0,1,2,3}的映射f：x→，试问集合A中的元素最多有几个？写出元素最多时的集合A. 12．已知：集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤1}．对应f：x→y＝ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B，求实数a的取值范围． 13．已知映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x－2y＋1,4x＋3y－1)． (1)A中是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是它本身？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由． (2)判断这个映射是不是一一映射． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第六讲 分段函数及映射 基础巩固 1．在映射f：A→B中，下列说法中不正确的为(　　)． ①集合B中的任一元素，在集合A中至少有一个元素与它相对应 ②集合B中至少存在一个元素在集合A中无原像 ③集合B中可能有元素在集合A中无原像 ④集合B中可能有元素在集合A中的原像不止一个[来源:学_科_网] A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．①④ 【答案】A　点拨：映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原像，允许A中不同的元素在B中有相同的像，故①②不正确．2．设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，则下列对应f中不能构成A到B的映射的是(　　)． A． B． C． D． 【答案】C　点拨：对于选项C，A中的元素B，∴f：x→y＝不能构成A到B的映射． 3．下列对应是集合M到集合N的一一映射的是(　　)． A．M＝N＝R，f：x→y＝，x∈M，y∈N B．M＝N＝R，f：x→y＝x2，x∈M，y∈N C．M＝N＝R，f：x→y＝，x∈M，y∈N D．M＝N＝R，f：x→y＝x3，x∈M，y∈N 【答案】D　点拨：A中集合M的元素0，在N中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B中集合M的