第七讲 函数的单调性(基础训练)-2020-2021学年高一年级数学基础讲练（人教A版必修一）

第七讲 函数的单调性 基础巩固 1.下列四个函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)． A．f(x)＝－x＋3　　　 B．f(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝－|x－1| D．f(x)＝ 2．若函数y＝f(x)定义在[－1,2]上，且满足＜f(1)，则f(x)在区间[－1,2]上的单调性是(　　)． A．增函数 B．减函数 C．先减后增 D．无法判断其单调性 3．已知函数y＝ax和在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是(　　)． A．减函数且f(0)＞0 B．增函数且f(0)＞0 C．减函数且f(0)＜0 D．增函数且f(0)＜0 4．函数f(x)＝的单调性为(　　)． A．在(0，＋∞)上为减函数 B．在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数 C．不能判断单调性 D．在(－∞，＋∞)上是增函数 5．若函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋a在区间[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是__________． 6．已知函数f(x)＝(a＞0，x＞0)． (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值． 能力提升 7．定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有＞0成立，则必有(　　)． A．函数f(x)是先增后减[来源:Zxxk.Com] B．函数f(x)是先减后增 C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数 8．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，又若a∈R，则(　　)． A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a) C．f(a2＋a)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a) 9．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，若a，b∈R且a＋b＞0，则有(　　)． A．f(a)＋f(b)＞－f(a)－f(b) B．f(a)＋f(b)＜－f(a)－f(b) C．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b) D．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b) 10．函数f(x)在其定义域M上是增函数，且f(x)＞0，那么在M上为减函数的是(　　)． A．y＝4＋3f(x) B．y＝[f(x)]2 C．y＝3＋ D．y＝2－[来源:学。科。网] 11．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)． A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1] 12．函数f(x)＝x|x－1|的单调增区间为__________． 13．已知函数f(x)＝(x∈[3,6])， (1)讨论函数f(x)在[3,6]上的单调性，并证明你的结论；[来源:学科网ZXXK] (2)求函数f(x)的最大值与最小值； (3)若函数g(x)＝m的图像恒在f(x)的图像的上方，求m的取值范围． 14．定义域在(0，＋∞)上的函数f(x)满足(1)f(2)＝1；(2)f(xy)＝f(x)＋f(y)；(3)当x＞y时，有f(x)＞f(y)．若f(x)＋f(x－3)≤2，求x的取值范围． 15．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2. (1)求总造价关于一边长的函数解析式，并指出该函数的定义域； (2)判断(1)中函数在(0,2)和[2，＋∞)上的单调性并用定义法加以证明； (3)如何设计水池尺寸，才能使总造价最低？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第七讲 函数的单调性 基础巩固 1.下列四个函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)． A．f(x)＝－x＋3　　　 B．f(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝－|x－1| D．f(x)＝ 【答案】B　点拨：画出各个函数的图像，由单调函数图像特征可知，选项B正确． 2．若函数y＝f(x)定义在[－1,2]上，且满足＜f(1)，则f(x)在区间[－1,2]上的单调性是(　　)． A．增函数 B．减函数 C．先减后增 D．无法判断其单调性 【答案】D　点拨：增、减函数的定义中的x1，x2具有任意性，仅由两个特殊自变量和1的函数值的大小关系无法判断函数f(x)的单调性． 3．已知函数y＝ax和在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是(　　)． A．减函数且f(0)＞0 B．增函数且f(0)＞0 C．减函数且f(0)＜0 D．增函数且f(0)＜0 【答案】C　点拨：由题意，知a＜0，b＜0. ∴f(x)＝bx＋a在R上是减