4.3空间直角坐标系-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修2）

专题4.3 空间直角坐标系 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．空间直角坐标系中，已知A(2,3,5)，B(3,1,4)，则A，B两点间的距离为(　　) A．6 B. C. D. 2．在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是(　　) A．(－2,1，－4) B．(－2，－1，－4) C．(2，－1,4) D．(2,1，－4) 3．在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过P点作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q的坐标为(　　) A．(0，，0) B．(0，，) C．(1,0，) D．(1，，0) 4．点A(1,2，－1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为(　　) A．2 B．4 C．2 D．2 5．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2，则实数x的值是(　　) A．－3或4 B．6或2 C．3或－4 D．6或－2 6．以正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为(　　) A. B. C. D. 7．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为(　　) A.a　　　　　　 B.a C．a D.a 8．（2020·安徽芜湖）已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则，两点的最短距离是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·江苏无锡高一期末）在空间直角坐标系中，已知的顶点分别为，，，则的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 10．（2020·四川成都）在空间直角坐标系Oxyz中，点到点和点的距离相等，则实数m的值为（ ） A． B． C． D． 11．（2020·邢台市第八中学高二期末）以棱长为1的正方体，的棱AB，AD，AA1所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则四边形对角线交点的坐标为（ ） A． B． C． D． 12．在空间直角坐标系中，四个点的坐标为，，，，则四面体的体积为（ ）． A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 12．在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为________． 13．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，F是BD的中点，G在棱CD上，且|CG|＝|CD|，E为C1G的中点，则EF的长为________． 14．已知点A(4,5,6)，B(－5,0,10)，在z轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则点P的坐标是________． 15．在空间直角坐标系中，正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________． 三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图所示，直三棱柱ABC­A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度． 18．已知正方体的棱长为a，过B1作B1E⊥BD1于点E，求A、E两点之间的距离． 19、如图，已知正方体ABCD­A′B′C′D′的棱长为a，M为BD′的中点，点N在A′C′上，且 |A′N|＝3|NC′|，试求|MN|的长． 20．（2020·延安市第一中学）如图，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动． (1)当P是AB的中点，且2|CQ|＝|QD|时，求|PQ|的值； (2)当Q是棱CD的中点时，试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题4.3 空间直角坐标系 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：________