4.4与圆有关的最值问题专项测试-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修2）

专题4.4 与圆有关的最值问题专项测试 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．圆上的点到直线的距离最大值是（ ） A．2 B． C． D． 2．（2020·辽宁沈阳高一期末）已知点P是直线上的动点，过点P引圆的两条切线PM，PN，M，N为切点，当PM的最小值为时，则r的值为（ ） A．2 B． C． D．1 3．直线是圆在处的切线，点P是圆上的动点，则P到的距离的最小值等于( ) A． B． C． D． 4．（2020·烟台市教育科学研究院）已知为坐标原点，点在单位圆上，过点作圆：的切线，切点为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·浙江柯城衢州二中）已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ） A．4 B． C． D． 6．（2020·广东高一期末）已知圆，直线，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．（2020·贵州高二学业考试）已知圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线中，切线长的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．（2020·盐城市伍佑中学高一期中）已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·广西高一期末）已知点，，若圆C：上存在点P，使得，则实数m的最大值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．（2020·江苏泰州高一期末）在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P分别向圆和圆引切线，记切线长分别为．则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，)，则四边形ABCD面积的最大值为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 12．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·四川武侯成都七中高一月考）当直线被圆截得的弦最短时，的值为____________. 14．（2020·江苏盐城高一期末）已知点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为________. 15．（2020·浙江越城绍兴市阳明中学）已知点是直线上一动点，，是圆的两条切线，A，B是切点，若四边形的最小面积是1，则k的值为__________. 16．（2020·台州市书生中学）已知圆，过点作两条互相垂直的直线，，其中交该圆于，两点，交该圆于，两点，则的最小值是_____，的最大值是_____． 三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知圆． （1）若直线与圆相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）求与圆和直线都相切的最小圆的方程． 18．（2020·江西新余高一期末）已知：直线，一个圆与轴正半轴与轴正半轴都相切，且圆心到直线的距离为． （）求圆的方程． （）是直线上的动点，，是圆的两条切线，，分别为切点，求四边形的面积的最小值． （）圆与轴交点记作，过作一直线与圆交于，两点，中点为，求最大值． 19．（2020·开鲁县第一中学高一期末）已知一圆的圆心在直线上，且该圆经过和两点. （1）求圆的标准方程； （2）若斜率为的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程. 20．（2020·四川金牛成都外国语学校高一期末）已知关于直线对称，且圆心在轴上. （1）求的标准方程； （2）已知动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为，.记四边形的面积为，求的最小值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题4.4 与圆有关的最值问题专项测试 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所