人教A必修二综合测试（二）-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第二册）

人教A必修二综合测试（二） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（2021·广东佛山市·高三其他模拟）已知复数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，因此，. 故选：D. 2．（2021·重庆高三二模）某学校为了解学校学生组成的跑步社团每月跑步的平均里程，收集并整理了2020年1月至2020年12月期间跑步社团的成员每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图： 根据折线图，下列结论正确的是（ ） A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的平均里程 B．月跑步平均里程逐月增加 C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月 D．1月至6月的月跑步平均里程相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】D 【详解】 解：对于A，由折线图可知，月跑步平均里程的中位数为5月份和7月份对应的平均里程的平均数，所以A错误； 对于B，由折线图可知，2月份互6月份月跑步平均里程逐月增加，而从6月份到8月份月跑步平均里程逐月减少，所以B错误； 对于C，由折线图可知月跑步平均里程高峰期大致在10月份，所以C错误； 对于D，由折线图可知1月至6月的月跑步平均里程相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以D正确， 故选：D 3．（2021·新疆高三其他模拟（文））某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第三次才能打开门的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：由题意，前两次取钥匙所有可能有种， 第三次才能打开门，即前两次都不能打开门共有钟， 所有第三次才能打开门的概率：. 故选：D 4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知的内角，，的对边分别为，，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以由正弦定理可得， 因为为角形内角，所以， 所以，即，可得， 因为，所以． 故选：A 5．（2021·全国高三其他模拟（理））在中，若满足，则该三角形的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【详解】 由三角函数的诱导公式，可得， 又由正弦定理得，即，可得， 因为，所以或， 所以为等腰三角形或直角三角形. 故选：D. 6．（2021·天津高三二模）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为是矩形，，，所以， 因此矩形的外接圆的直径为，半径为，设棱锥的高为， 根据勾股定理可得：， 棱锥的体积为：， 故选：B 7．（2021·浙江高一期末）在正方体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 连接，在正方体中， 由，分别为，的中点，则 所以，所以（或其补角）为异面直线与所成角 设正方体的棱长为2，则, 所以在中， 故选：B 8．（2021·浙江高三其他模拟）已知非零平面向量，，满足，，若与的夹角为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解法一 由题可得，， 所以要求的最小值，需求的最小值. 因为，与的夹角为， 所以的最小值为， 所以， 即的最小值为， 解法二 如图， 设，，，则，. 由，知，点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆， 连接，结合图形可知，当，，三点共线且在，中间时，取得最小值. 由正弦定理得：， 所以， 故的最小值为. 故选：A 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．（2021·浙江高一期末）在复平面内，下列说法正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若复数z满足，则z是虚数 【答案】BD 【详解】 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，两个虚数不能比较大小，故C错误； 对于D，设，则，，则，解得，故是虚数，故D正确； 故选：BD 10．（2021·湖北武汉市·高三三模）某学校为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，制订了一套量化评价标准.下表是该校甲､乙两个班级在某次活动中的德､智､体､美､劳的评价得分(得分越高，