精品解析：甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二下学期第二次学段考试（期末）数学（理）试题

武威六中2019—2020学年度第二学期第二次学段考试 高二理科数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有 A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种 4. 如图所示的是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，甲、乙两人这几场比赛得分的平均数分别为，，标准差分别为，，则有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a（0＜a＜r），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p，则圆周率π的值为（　　） A. B. C. D. 6. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于 A. B. C. D. 7. 已知 的展开式中，含项的系数为70，则实数a的值为 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 8. 自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 72种 9. 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下 零件数（个） 2 3 4 5 加工时间（分钟） 26 49 54 根据上表可得回归方程，则实数的值为 A. 37.3 B. 38 C. 39 D. 39.5 10. 为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表： 及格 不及格 合计 很少使用手机 20 5 25 经常使用手机 10 15 25 合计 30 20 50 则有（　　）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响． 参考公式:，其中 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5024 6.635 7.879 10.828 A. 97.5% B. 99% C. 99.5% D. 99.9% 11. 已知件产品中有件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则 A. B. C. D. 12. 已知函数有两个零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 曲线与直线围成封闭图形的面积为__________. 14. 已知是常数，若且，则___________. 15. 在产品质量检测中，已知某产品的一项质量指标X~N（100，100），且的产品数量为5436件，请估计该批次检测的产品数量是________件. 参考数据，若，则，，. 16. 已知函数，现给出下列结论： ①有极小值，但无最小值 ②有极大值，但无最大值 ③若方程恰有一个实数根，则 ④若方程恰有三个不同实数根，则 其中所有正确结论的序号为_________ 三、解答题 17. 在极坐标系下，已知圆：和直线：． （1）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程； （2）求圆上的点到直线的最短距离． 18. 某校在高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的学生人数为2. （1）求该校成绩在分数段的学生人数； （2）估计90分以上（含90分）的学生成绩的众数、中位数和平均数（结果保留整数）. 19. 已知函数，求： （1）函数的图象在点处的切线方程； （2）的单调递减区间. 20. 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的