2020-2021学年第一学期高中数学新教材必修第一册苏教版（2019）第四章第2课时　指数(2)新学案（无答案）

2020—2021学年第一学期高一教学案 第2课时　指数(2) 一、学习目标 1. 理解无理数指数幂的含义,掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值. 2. 掌握实数指数幂的运算性质,能利用已知条件求值. 3. 通过实数指数幂的引入,体会“用有理数逼近无理数”的思想. 二、问题导引 预习教材P78,然后思考下面的问题. 填空并回答: as·at=　　　　; 　　　(as)t=　　　　; 　　　(ab)t=　　　　. 　(s, t∈Q, a>0, b>0)  回顾数的扩充过程,指数幂中指数的范围还可以做怎样的扩充?上面的运算性质还适用吗? 三、即时体验 1. 计算－0.01－0.5+0.2－2－(2－3)－1+(10－3)0的结果为 (　　) A. 15 　　　　　B. 17 　　　　　C. 35 　　　　　D. 37 2. 若+(a－4)0有意义,则实数a的取值范围是　　　　　　　.   3. 计算:+－()0. 四、导学过程 类型1　指数幂的化简与求值 【例1】　计算:1.×+×+(×)6=　　　　.  类型2　条件求值问题 【例2】　若a+a－1=3,求及的值. 类型3　指数幂等式的证明 【例3】　设a, b, c都是正数,且3a=4b=6c,求证:=+. 五、课堂练习 1. (多选)下列说法中错误的是 (　　) A. 根式都可以用分数指数幂来表示 B. 分数指数幂不表示相同式子的乘积,而是根式的一种新的写法 C. 无理数指数幂有的不是实数 D. 有理数指数幂的运算性质不适用于无理数指数幂 2. 化简: (1) ++(a<0, b<0); (2) ·b－2·(－3b－1)÷(4b－3. 3. 求值： (1) 已知x－x－1=,求x3－x－3的值; (2) 已知3x=2,求的值. 六、课后作业 1. (多选)下列说法中正确的有 (　　) A. =a 　　　　　　　　　　B. 若a∈R,则(a2－a+1)0=1 C. =+y 　　　　　　D. = 2. 计算3π×+(+的值为 (　　) A. 5 　　　　　　　B. 6　　　　　　C. 17 　　　　　　　D. 18 3. 化简－3÷的结果为 (　　) A. 9a 　　　　　B.－9a　　　　　C. 9b 　　　　　　　D. －9b 4. 若a=++1,则a=　　　　, b=　　　　.  5. (0.02)－0.