2020-2021学年第一学期高中数学新教材必修第一册苏教版（2019）第四章第1课时　指数(1)新学案（无答案）

2020—2021学年第一学期高一教学案 第1课时　指　数　(1) 一、学习目标 1. 理解n次方根及根式的概念,掌握n次根式的性质,并能运用它们进行化简、求值. 2. 能够熟练地进行分数指数幂与根式的互化;初步掌握有理数指数幂的运算法则,并能够运用它们进行运算和化简. 二、问题导引 预习教材P74~78,然后思考下面的问题. 1. 一个数的平方根、立方根的含义分别是什么? 2. 填空并回答问题: (1) am·an=　　　　(m, n是正整数); 　(2) (am)n=　　　　(m, n是正整数);  (3) (ab)n=　　　　(n是正整数);　 (4) am÷an=　　　　(a≠0, m, n是正整数,m>n);  (5) a-n=　　　　(a≠0, n是正整数).  由上述等式可以看出,在初中指数幂的概念中,指数的范围已从正整数拓展到了负整数,按照数的大致生成过程(整数→分数→有理数→无理数→实数),指数幂中指数的范围还可以做怎样的扩充? 3. 如果xn=a(n>1, n∈N*),那么x可称为什么?当n分别为奇数和偶数时,有无区别? 三、即时体验 1. 8的平方根是　　　　　,立方根是　　　　　.  2. 化简:(x≤2)=　　　　　.  3. 把下列根式改写成分数指数幂的形式:=　　　　, =　　　　, =　　　　.  四、导学过程 类型1　根式的化简与求值 【例1】　求下列各式的值: (1) ()2; 　　　(2) ()3; 　　　　(3) ; 　　　(4) ; (5) ; 　　　　　(6) ; 　　　　　(7) . 类型2　分数指数幂的化简与求值 【例2】　求下列各式的值: (1) 4; 　　　(2) ; 　　　　(3) 2; 　　　　　(4) . 类型3　根式与分数指数幂的互化 【例3】　用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0): (1) a2·; 　　　　　　(2) ; 　　　　　　　　　(3) . 类型4　分数指数幂的混合运算 【例4】　计算或化简下列各式: (1) (a-2)·(-4a-1)÷(12a-4)(a>0); (2) +0.00-10(-2)-1+(-)0. 五、课堂练习 1. 计算: (1) ()2=　　　;　 　(2) ()3=　　　; (3) =　　　; (4) =　　　;  (5) =　　　; (6) 8=　　　; (7) =