河南省南阳市第一中学2021届高三上学期第二次月考（9月）数学（理）试题（可编辑PDF版）

试卷第 1页，总 5页 南阳市一中 2020年秋期高三第二次月考 理数参考答案 一、单选题 1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．C 11．D 12．D 二、填空题 13．3 14．3 15． � 16．①③ 三、解答题 17．（1）根据指数幂的运算性质，可得原式 2 2.5 31 1 5 364 27 1 1000 8                       1 5 2 1 3 35 2 3 34 3 1 10 2                                 5 3 1 0 2 2     . （2）由对数的运算性质，可得原式 2 4 2lg2 lg3 2lg2 lg3 1 1 2 31 lg0.6 lg 2 1 lg lg 2 2 4 10         2lg 2 lg3 2lg 2 lg3 1 1 lg 2 lg3 lg10 lg 2 2lg 2 lg3           . 18．（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以 2 3 0a b    . 又根据定义在 0x  有定义，所以   0 0 2 10 0 2 1 af     ，解得 1a  ， 1b  . （2）  3,3x  ，令   2 1 2 1 x xf x t     ， 7 7 9 9 t       则方程    2 0f x f x m     有解等价于 2 0t t m   7 7 9 9 t       有解 也等价于 2y t t  7 7 9 9 t       与 y m 有交点. 画出图形根据图形判断： 由图可知： 1 112 4 81 m   时有交点，即方程    2 0f x f x m     有解. 试卷第 2页，总 5页 19．（1）令 ( ) 2 lng x x x  ，则 ' 2( ) 1g x x   ，当 2x e 时， '( ) 0g x  ， 故 ( )g x 在 2[e , ) 上单调递增，所以 2 2( ) (e ) e 4 0g x g    ， 即 2 lnx x ，所以 2xe x . （2）由已知，   22 2 2 (e )( )( ) e 1 e e 1xx xxf x ax a axx      ， 依题意， ( )f x 有 3个零点，即 2e 0x ax  有 3个根，显然 0不是其根，所以 2 e xa x  有 3个根，令 2 e( ) x h x x  ，则 ' 3 e ( 2)( ) x xh x x   ，当 2x  时， ' ( ) 0h x  ，当0 2x  时， ' ( ) 0h x  ，当 0x  时， ' ( ) 0h x  ，故 ( )h x 在 (0,2)单调递减，在 ( ,0) ，(2, ) 上 单调递增，作出 ( )h x 的图象，易得 2e 4 a  . 故实数 a的取值范围为 2e( , ) 4  . 20．解：（1）    2 xf x ax a e   ， 当 0a  时，   2 0xf x e    ，∴  f x 在R上单调递减. 当 0a  时，令   0f x  ，得 2 ax a   ；令   0f x  ，得 2 ax a   . ∴  f x 的单调递减区间为 2, a a      ，单调递增区间为 2 ,a a      . 当 0a  时，令   0f x  ，得 2 ax a   ；令   0f x  ，得 2 ax a   . ∴  f x 的单调递减区间为 2 ,a a      ，单调递增区间为 2, a a      . 试卷第 3页，总 5页 （2）当 0a  时，  f x 在  1, 上单调递减，∴    1 0f x f  ，不合题意. 当 0a  时，        2 2 22 2 2 2 2 2 2 0f a e e a a e e e e         ，不合题意. 当