人教A版高中数学必修五 阅读与思考海伦和秦九韶 课件(共20张PPT)

海伦和秦九韶 学习目标： 1 、了解“三斜求积”公式，记忆海伦公式，掌握公式推导的方法； 2 、能熟练选择、应用海伦或“三斜求积”公式计算三角形的面积。 3 、培养发现问题、提出问题和分析问题、解决问题的能力，了解我国优秀的传统数学文化，激发数学学习兴趣。 一、问题引领 能否用上述方法推导直接含三角形三边的面积的公式吗？ 法1、勾股定理 二、探究新知 二、探究新知 秦九韶的三斜求积术 法2、余弦定理 1247年前后，南宋著名的数学家秦九韶在所著的《数书九章》中给出了一个用三边表达三角形面积的公式——三斜求积术，秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.三斜求积术就是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之.为实：一为从隅，开平方得积.”即： 三、文化了解 三、文化了解 三斜求积术是《数书九章》81题中的一个，该书系统总结和发展了高次方程的数值解法和一次同余问题，被誉为“算中宝典”，其中同余理论比西方1801年著名数学家高斯早554年；而任意次方程的数值解，领先英国人霍纳572年，充分说明我国古代已具有很高的数学水平。 虽然海伦公式与秦九韶形式上有所不同，但他们完全等价，你能利用秦九韶公式推导出海伦公式吗？       四、公式证明     四、公式证明 12 四、公式证明 四、公式证明 除了上述方法外，还有没有证明海伦公式的方法？ 提示1 ：三角形内切圆 五、公式应用 例1、 五、公式应用 六、课后练习 七、延伸拓展 任意内接圆的四边形中，设其边长为 Thank you for listening 欢迎批评指正 谢 谢 聆 听 20 问题 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》里有这样一个记载：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”你能转化成数学语言并求出面积吗？ 方法 ：1、 2、 在历史上，另一个公式，其中 我们把它叫做海伦公式，形式漂亮，便于记忆. 海伦（Heron）古希腊的数学家、测量学家和机械学家。公式出自他的代表作《度量术》，此书讨论平面图形的面积、立体图形的体积以及把图形分成比例部分。其中最著名的是已知三边长求三角形面积的海伦公式。