第一讲 集合的含义与表示(基础训练)-2020-2021学年高一年级数学基础讲练（人教A版必修一）

第一讲 集合的含义与表示 1．下列各组对象不能构成集合的是(　　) A．所有直角三角形 B．抛物线y＝x2上的所有点 C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数 2．给出下列关系： ①∈R；②∉R；③|－3|∈N；④|－|∈Q. 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A B．a＝A C．a∉A D．a∈A 4．已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取(　　) A．1 B．－1 C．－1和1 D.1或－1 5．设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是(　　) A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈M C．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M 6．已知集合A中含1和a2＋a＋1两个元素，且3∈A，则a3的值为(　　) A．0 B．1[来源:Z。xx。k.Com] C．－8 D．1或－8[来源:Z+xx+k.Com] 7．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________． 8．以方程x2－5x＋6＝0和x2－6x＋9＝0的解为元素的集合中所有元素之和等于________． 9．集合M中的元素y满足y∈N，且y＝1－x2，若a∈M，则a的值为________． 10．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求实数x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x. [来源:学&科&网] [来源:Z。xx。k.Com][来源:Zxxk.Com] 11．已知集合A含有三个元素2，a，b，集合B含有三个元素2,2a，b2，若A与B表示同一集合，求a，b的值． 12．数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)．若3∈M，则在M中还有三个元素是什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第一讲 集合的含义与表示 1．下列各组对象不能构成集合的是(　　) A．所有直角三角形 B．抛物线y＝x2上的所有点 C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数 解析　A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性． 答案　D 2．给出下列关系： ①∈R；②∉R；③|－3|∈N；④|－|∈Q. 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　①③正确． 答案　B 3．已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A B．a＝A C．a∉A D．a∈A 答案　D 4．已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取(　　) A．1 B．－1 C．－1和1 D.1或－1 解析　由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1. 答案　C 5．设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是(　　) A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈M C．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M 解析　从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.[来源:学#科#网Z#X#X#K] 答案　B 6．已知集合A中含1和a2＋a＋1两个元素，且3∈A，则a3的值为(　　) A．0 B．1 C．－8 D．1或－8 解析　3∈A，∴a2＋a＋1＝3，即a2＋a－2＝0， 即(a＋2)(a－1)＝0， 解得a＝－2，或a＝1. 当a＝1时，a3＝1. 当a＝－2时，a3＝－8. ∴a3＝1，或a3＝－8. 答案　D 7．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________． 解析　当ab>0时，＋＝2或－2.当ab<0时，＋＝0，因此集合中含有－2,0,2三个元素． 答案　3 8．以方程x2－5x＋6＝0和x2－6x＋9＝0的解为元素的集合中所有元素之和等于________． 解析　方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2，或x＝3，方程x2－6x＋9＝0的解为x＝3，∴集合中含有两个元素2和3，∴元素之和为2＋3＝5.[来源:学*科*网] 答案　5 9．集合M中的元素y满足y∈N，且y＝1－x2，若a∈M，则a的值为________．[来源:Z|xx|k.Com] 解析　由y＝1－x2，且y∈N知， y＝0或1，∴集合M含0和1两个元素，又a∈M， ∴a＝0或1. 答案　0或1[来源:学科网] 10．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求实数x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x. 解　(1)由集合中元素的互异性可知， 解之得x≠－1且x≠0，且x≠3. (2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2. 由于x2－