第四讲 函数的概念-2020-2021学年高一年级数学基础讲练（人教A版必修一）

第四讲 函数的概念 【学习目标】 1.理解函数的概念(重点、难点). 2.了解构成函数的三要素(重点). 3.正确使用函数、区间符号(易错点)． 知识点1　函数的概念 (1)函数的概念 概念 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素[来源:Z.xx.k.Com] 对应关系[来源:学科网] y＝f(x)，x∈A[来源:Z*xx*k.Com][来源:学#科#网] 定义域 x的取值范围 值域 与x对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} (2)函数相等 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等． 知识点2　区间及有关概念 (1)一般区间的表示． 设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] (2)特殊区间的表示. 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 题型一　函数关系的判定 例1、(1)下列图形中，不能确定y是x的函数的是(　　) (2)下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？ ①f：把x对应到3x＋1；②g：把x对应到|x|＋1； ③h：把x对应到；④r：把x对应到. (1)解析　任作一条垂直于x轴的直线x＝a，移动直线，根据函数的定义可知，此直线与函数图象至多有一个交点．结合选项可知D不满足要求，因此不表示函数关系． 答案　D (2)解　①是实数集R上的一个函数．它的对应关系f是：把x乘3再加1，对于任意x∈R,3x＋1都有唯一确定的值与之对应，如当x＝－1时，有3x＋1＝－2与之对应． 同理，②也是实数集R上的一个函数． ③不是实数集R上的函数．因为当x＝0时，的值不存在． ④不是实数集R上的函数．因为当x<0时，的值不存在． 规律方法　1.根据图形判断对应是否为函数的方法 (1)任