第四讲 函数的概念(基础训练)-2020-2021学年高一年级数学基础讲练（人教A版必修一）

第四讲 函数的概念 一、选择题 1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　) A．x＝y2＋1　　　　　　　 B．y＝2x2＋1 C．x－2y＝6 D．x＝ 2．下列各组中的两个函数为相等函数的是(　　)[来源:学,科,网] A．f(x)＝·，g(x)＝ B．f(x)＝()2，g(x)＝2x－5 C．f(x)＝与g(x)＝ D．f(x)＝与g(t)＝()2 3．若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋1[来源:Zxxk.Com] 5．设f(x)＝，则＝(　　) A．1 B．－1 C. D．－[来源:学_科_网] [来源:学科网] 二、填空题 6．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． 7．设f(x)＝，则f[f(x)]＝________. 8．若函数f(x)＝的定义域为R，则m的取值范围为________． 三、解答题 9．试求下列函数的定义域与值域： (1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}； (2)f(x)＝(x－1)2＋1； (3)f(x)＝； (4)f(x)＝x－. 10．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值； (2)求证：f(x)＋f()是定值； (3)求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2 012)＋f()的值．[来源:学科网] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第四讲 函数的概念 一、选择题 1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　) A．x＝y2＋1　　　　　　　 B．y＝2x2＋1 C．x－2y＝6 D．x＝ 解析：选A　对于A，由x＝y2＋1得y2＝x－1.当x＝5时，y＝±2，故y不是x的函数；对于B，y＝2x2＋1是二次函数；对于C，x－2y＝6⇒y＝x－3是一次函数；对于D，由x＝得y＝x2(x≥0)是二次函数．故选A. 2．下列各组中的两个函数为相等函数的是(　　) A．f(x)＝·，g(x)＝ B．f(x)＝()2，g(x)＝2x－5 C．f(x)＝与g(x)＝ D．f(x)＝与g(t)＝()2 解析：选D　A中，f(x)＝·的定义域为{x|x≥1}，g(x)＝的定义域为{x|x≥1或x≤－1}，它们的定义域不相同；B中，f(x)＝()2的定义域为{x|x≥}，g(x)＝2x－5的定义域为R，定义域不同，不是相等函数．C中，f(x)＝与g(x)＝的对应关系不同，不相等．D中，f(x)＝＝x(x>0)与g(x)＝()2＝t(t>0)的定义域与对应关系都相同，它们相等． 3．若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 解析：选B　A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M，C中图象不表示函数关系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．[来源:Z*xx*k.Com] 4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋1 解析：选B　y＝的值域为[0，＋∞)，y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)． 5．设f(x)＝，则＝(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 解析：选B　∵f(2)＝＝，f()＝＝－， ∴＝×(－)＝－1. 二、填空题 6．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． 解析：由题意3a－1>a，则a>. 答案：(，＋∞) 7．设f(x)＝，则f[f(x)]＝________. 解析：f[f(x)]＝＝＝. 答案：(x≠0，且x≠1) 8．若函数f(x)＝的定义域为R，则m的取值范围为________． 解析：要使原函数有意义，必须mx2＋x＋3≠0，由于函数的定义域是R，故mx2＋x＋3≠0对一切实数x恒成立． 当m＝0时，x＋3≠0，即x≠－3，与f(x)的定义域为R矛盾，所以m＝0不合题意． 当m≠0时，有Δ＝12－12m<0，解得m>. 故综上可知，m的取值范围是{m|m>}． 答案：{m|m>} 三、解答题 9．试求下列函数的定义域与值域： (1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}； (2)f(x)＝(x－1)2＋1； (3)f(x)＝； (4)f(x)＝x－. 解：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，则f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函数的值域为{1,2,5}． (