第五讲 函数的表示法-2020-2021学年高一年级数学基础讲练（人教A版必修一）

第五讲 函数的表示法 【学习目标】 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点. 2.掌握求函数解析式的常见方法(重点、难点)． 知识点　函数的三种表示方法 表示法 定义 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系[来源:Zxxk.Com] 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 题型一　作函数的图象 例1、作出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x∈Z)； (2)y＝x2－2x(x∈[0,3))． 解　 (1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图(1)所示． (2)因为0≤x＜3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x＜3之间的一部分，如图(2)所示． 规律方法　作函数图象的步骤及注意点 (1)作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象． (2)函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点． 【训练1】　画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)；[来源:Z&xx&k.Com] (2)y＝x2－2x(x>1或x<－1)． 解　(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图(1)． (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线．如图(2)． 题型二　列表法表示函数 例2、已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1[来源:学_科_网Z_X_X_K] 则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________． 解析　∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1. f(g(x))与g(f(x))与x相对应的值如下表所示： x 1 2 3 f(g(x)) 1 3 1 g(f(x)) 3 1 3 ∴f(g(x))>g(f(x))的解为x＝2.[来源:Zxxk.Com] 答案　1　2 规律方法　列表法表示函数的相关问题的解法 解决此类问题关键