2.1 曲线与方程（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）

2.1 曲线与方程（1） 重点练 一、单选题 1．已知曲线C1,C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则“f1(x0,y0)=f2(x0,y0)”是“点M(x0,y0)是曲线C1与C2的交点”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知点．若曲线上存在两点，使△为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线： ①；②；③． 其中，型曲线的个数是（ ） A． B. C. D. 3．方程的图形大致形状为（ ） A． B． C． D． 4．数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上存在到原点的距离超过的点； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中所有正确结论的个数是（ ）. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 5．若直线与曲线有2个不同的公共点，则实数的取值范围是____________． 6．方程|x-1|+|y-1|=1表示的曲线所围成的图形的面积是____. 三、解答题 7．已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹. （1）求曲线的方程； （2）求过点且与曲线相切的直线方程. 参考答案 1．【答案】B 【解析】当是曲线的交点时，则必有，但当时，未必有，则点不一定是曲线或上的点.因此题中应是必要不充分条件， 故选B． 2．【答案】C 【解析】结合图象定性分析，①表示一条线段，线段上存在两点，使△为正三角形；②表示圆位于第二象限的一部分，不存在满足条件的点；③表示位于第四象限的一支双曲线，结合其对称性知存在满足条件的点. 故选C. 3．【答案】A 【解析】取得，图形在轴上的截距等于； 取得，图形在轴上的截距等于； 取得，则点在图形上，排除B，C，D， 故选A. 4．【答案】B 【解析】将换成方程不变，所以图形关于轴对称， 当时，代入可得，， 即曲线经过，； 当时，方程变为， 所以，解得， 所以只能取整数， 当时，，解得或，即曲线经过，， 根据对称性可得曲线经过，， 故曲线一共经过6个整点，故①正确； 当时，由可得 ，（当时取等号）， ，， 即曲线C上轴右边的点到原点的距离