2020-2021学年第一学期高中数学苏教版（2019）必修第一册第三章第2课时　基本不等式的证明(1)　新学案（无答案）

2020—2021学年第一学期高一教学案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第2课时　基本不等式的证明(1) 一、学习目标 1. 了解两个正数的算术平均数与几何平均数的概念,探索并理解基本不等式的证明过程. 2. 理解基本不等式的几何意义,并能够应用基本不等式进行简单证明. 3. 了解用综合法、分析法证明不等式. 二、问题导引 预习教材P51—53,然后思考下面的问题. 1. 判断两个数的大小最常用哪种方法? 2. 怎样表示两个正数a, b的算术平均数?几何平均数呢?两者之间的大小关系怎样呢? 三、即时体验 1. 写出下列各组正数的算术平均数和几何平均数: (1) 8, 6; (2) -, +; (3) (a+b)2, (a-b)2. 2. 比较大小: (1) 2+8　　　2;　　(2) 1+3　　　2;　　(3) a2+b2　　　2ab.  四、导学过程 类型1　利用基本不等式证明不等式 【例1】　设a, b均为正数,证明下列不等式成立: (1) +≥2;　　　　　　　　　　　(2) a+≥2. 【例2】　已知a, b, c为两两不相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca. 类型2　利用基本不等式判断不等式 【例3】　对于s>0 ,t>0,下列不等式中不成立的是 (　　) A. <+ 　　　　　　　　　　　　　　B. st≤ C. st≤ 　　　　　　　　　　　　D. ≤ 五、课堂练习 1. 已知a>b>0,将a, b, , 按从大到小的顺序排列为　　　　　　　　.  2. (多选)若a, b∈R,且ab>0,则下列不等式中不成立的是 (　　) A. a2+b2>2ab 　　　　　　　　　　　　B. a+b≥2 C. +> 　　　　　　　　　　　　D. +≥2 3. 求证:x2+4≥4x. 4. 已知a, b, c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc. 六、课后作业 1. 已知<<0,有下列不等式:①a+b<ab; ②|a|>|b|; ③b>a; ④a+b≥2. 其中正确的有(　　) A. 1个 　　　　　　B. 2个 　　　　　　　　C. 3个 　　　　　　　D. 4个 2. (多选)下列不等式中一定成立的是 (　　) A. ≥ 　　B. x+≥2 　　　　　　　　C. ≥ab 　　　　　D. x2+≥2 3. (多选)若a,