专题01 集合初步（1）-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020）

2020——2021学年（2020年新教材）高一数学秋季辅导讲义（沪教版） 专题01集合初步（1） 知识梳理 一、集合的概念及其集合表示方法 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 （3）表示方法： 1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。通常元素个数较少时用列举法。 2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 格式：{x| x满足性质p}。如：集合 （4）分类： 1）有限集：含有有限个元素的集合。 2）无限集：含有无限个元素的集合。 3）空集：我们把不含任何元素的集合，记作。 注意：{0}和是不同的。 {0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。 （5）性质： 1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 2）互异性：集合中的元素没有重复。 3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。 （6）常用数集及记法： 1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N， 2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ 3）整数集：全体整数的集合记作Z , 4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , 5）实数集：全体实数的集合记作R （7）元素对于集合的隶属关系 1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 二、集合之间的关系 1、子集： 定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，此时我们称A是B的子集。 即： 记作：；读作：A包含于B或B包含A； 注意:有两种可能：（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合 2、集合相等： 定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。 3、真子集： 定义：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集； 记作：AB或BA；读作：A真包含于B或B真包含A。 注意： 1）、空集是任何集合的子集； 2）、空集是任何非空集合的真子集； 3）、任何一个集合是它本身的子集 4）、子集的个数： 含n个素的集合的所有子集的个数是 ，所有真子集的个数是 ，非空真子集数为 。 5）、易混符号 ①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系 如ΦR，{1}{1，2，3} ②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合 如{0}不能写成={0}，∈{0} 4、文氏图 用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用的图叫做文氏图。下图表示的是的文氏图。 例题解析 一、集合及其表示方法 【例1】下列能构成集合的是： （1） 所有的非负数； （2） 与1接近的数； （3） 七宝高一所有男生； （4） 七宝高一所有个子高的男生； 【例2】设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合是______. 【例3】X由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（ ） （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素 【例4】方程组的解的集合是（ ） A． B． C． D． 【例5】设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值． 【例6】已知集合各元素之和等于3，则实数的值为______． 【例7】已知集合A={}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A． 【例8】，，则 M， M． 【例9】设若,求的值． 【例10】已知集合 （1） 当只有一个元素时，求的值，并求出这个元素 （2） 当至多含有一个元素时，求的取值范围． 【例11】如图，在平面直角坐标系中，是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点、的定圆所围成区域（含边界），、、、是该圆的四等分点，若点、满足且，则称优于，如果中的点满足：不存在中的其它点优于，那么所有这样的点组成的集合是劣弧 （ ） A． B． C． D． 【例12】直角坐标平面除去两点、可用集合表示为（ ） A． B．或 C．或 D． 【巩固训练】 1．下列说法正确的是（ ） （A）所有著名的作家可以形成一个集合 （B）0与 的意义相同 （C）集合 是有限集 （D）方程