第02章 点、直线、平面之间的位置关系单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学必修二同步单元AB卷（人教A版，浙江专用）

专题2.3 第二章 点、直线、平面之间的位置关系（B卷提升篇）（浙江专用） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（2020·武威第六中学高三其他（理））已知 ， 为两条不同直线， ， ， 为三个不同平面，下列命题：①若 ， ，则 ；②若 ， ，则 ；③若 ， ，则 ；④若 ， ，则 .其中正确命题序号为( ) A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③ 2．（2019·浙江衢州 高二期中）如图，在正方体 中， 是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 3．（2019·宁波市第四中学高二期中）如图，在正四棱柱 中， ， ，点 为 上的动点，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是 (　　) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5．（2020·武威第六中学高三其他（理））已知三棱锥中，侧面底面，是边长为3的正三角形，是直角三角形，且，，则此三棱锥外接球的体积等于（ ） A． B． C． D． 6．（2020·农安县实验中学高一期末）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（） A． B． C． D． 7．（2020·农安县实验中学高一期末）若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于 （ ） A． B． C． D． 8．（2019·浙江下城 杭州高级中学高二期中）已知正四面体纸盒的俯视图如下图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·浙江高三开学考试）四面体中，，其余棱长均为4，，分别为，上的点（不含端点），则（ ） A．不存在，使得 B．存在，使得 C．存在，使得平面 D．存在，，使得平面平面 10．（2019·绍兴鲁迅中学高二期中）如图，已知，分别是正四面体的侧面与侧面上动点（不包含侧面边界），则异面直线，所成角不可能的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分） 11．（2020·河北枣强中学高三月考（文））我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述： ①四个侧面都是直角三角形； ②最长的侧棱长为 ； ③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形； ④外接球的表面积为24π． 其中正确的描述为____． 12．（2019·浙江省春晖中学高二月考） 如图，已知 分别是正方形 的边 的中点，现将正方形沿 折成 的二面角，则异面直线 与 所成角的余弦值是_______． 13．（2019·宁波市第四中学高二期中）空间一线段 ，若其主视图、左视图、俯视图的长度分别为 、 、 ，则线段 的长度为______. 14．（2019·宁波市第四中学高二期中）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为_____，圆柱的表面积与球的表面积之比为_____． 15．（2020·浙江高三开学考试）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，它系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将四个面都是直角三角形的三棱锥称之为“阳马”．若某“阳马”的三视图如图所示（单位： ），则该阳马的体积为______ ，最长的棱长为______ ． 16．（2020·江苏常熟 高二期中）已知四面体 的所有棱长均为 ，则对棱 与 间的距离为______，该四面体的外接球表面积为______. 17．（2020·江苏苏州 高一期末）已知在球 的内接长方体 中， ， ，则球 的表面积为________，若 为线段 的中点，则过点 的平面截球 所得截面面积的最小值为______． 三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分） 18.如图，在棱长均为1的直三棱柱A