专题12 选修2-1综合练习-2020-2021学年高二数学（理）单元复习（人教A版选修2-1）

专题12 选修2-1综合练习 一、选择题 1．已知 、 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的( )。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 2．下列推断错误的是( )。 A、命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ” B、命题 ：存在 ，使得 ，则 ：任意 ，都有 C、若 且 为假命题，则 、 均为假命题 D、“ ”是“ ”的充分不必要条件 3．已知 ， ，且 、 、 不共面，若 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 4．给定下列命题：①若 是平面 的斜线，直线 垂直于 在 内的射影，则 ；②若 是平面 的斜线，平面 内的一条直线 垂直于 在 内的射影，则 ；③若 是平面 的斜线， ，且 垂直于 在另一个平面内的射影，则 ；④若 是平面 的斜线， ，且 垂直于 在 内的射影，则 。其中，正确的个数是( )。 A、 B、 C、 D、 5．双曲线 的实轴长是虚轴长的 倍，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 6．已知抛物线 的焦点与双曲线 ( )的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )。 A、 B、 C、 D、 7．如图所示，在棱长为 的正方体 中， 和 分别为 和 的中点，那么直线 与 所成角的余弦值是( )。 A、 B、 C、 D、 8．如图所示，二面角的棱上有 、 两点，直线 、 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 ，已知 ， ， ， ，则该二面角的大小为( )。 A、 B、 C、 D、 9．如图所示，空间四边形 中， 、 分别为 、 中点，若 ， ，则 与 所成的角为( )。 A、 B、 C、 D、 10．已知 为坐标原点， 是椭圆 ： ( )的左焦点， 、 分别为椭圆 的左、右顶点， 为椭圆 上一点，且 轴。过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 。若直线 经过 的中点，则椭圆 的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 11．已知双曲线 ( ， )，过其左焦点 作 轴的垂线，交双曲线于 、 两点，若双曲线的右顶点在以 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 12．如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ， ， ， 是棱 的中点， 是 的延长线与 的延长线的交点。若点 在直线 上，则下列结论正确的是( )。 A、当点 为线段 的中点时， 平面 B、当点 为线段 的三等分点时， 平面 C、在线段 的延长线上，存在一点 ，使得 平面 D、不存在点 ，使 与平面 垂直 二、填空题 13．命题“若 ，则 ”的逆否命题是 。 14．设抛物线 ： ( )的焦点为 ，准线为 ，点 为抛物线 上一点，以 为圆心， 为半径的圆交 于 、 两点，若 ， 的面积为 ，则 。 15．如图，直三棱柱 中，棱长为 ， ， ， 是 的中点， 是 上的动点， 、 交于点 。要使 平面 ，则线段 的长为 。 16．已知 、 是双曲线 ( ， )的左、右焦点，过 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 ，交另一条渐近线于点 ，且 ，则该双曲线的离心率为 。 三、解答题 17．（10分）已知椭圆 ： ( )的四个顶点组成的四边形的面积为 ，且经过点 。过椭圆右焦点 作直线 与椭圆 交于 、 两点。 (1)求椭圆 的方程； (2)若 ，求直线 的方程。 18．（12分）如图，四边形 为正方形， 、 分别为 、 的中点。以 为折痕把 折起，使点 到达 的位置，且 。 (1)证明：平面 平面 ； (2)求 与平面 所成角的正弦值。 19．（12分）如图，在平面直角坐标系 中，已知 是椭圆 ： 上的一点，从原点 向圆 ： 作两条切线，分别交椭圆于点 、 。 (1)若 点在第一象限，且直线 、 相互垂直，求圆 的方程； (2)若直线 、 的斜率存在，并记为 、 ，求 的值。 20．（12分）如图，在三棱锥 中， ， ， 为 的中点。 (1)证明： 平面 ； (2)若点 在棱 上，且二面角 为 ，求 与平面 所成角的正弦值。 21．（12分）如图甲，直角梯形 中， ， ，点 、 分别在 、 上，且 ， ， ， ，现将梯形 沿 折起，使平面 与平面 垂直(如图乙)。 (1)求证： 平面 ； (2)当 的长为何值时，二面角 的大小为 ？ 22．（12分）已知椭圆 ： ( )的离心率为 ，且过点 。 (1)求椭圆 的标准方程； (2)过点 且不垂直于 轴的直线 与椭圆 相交于 、 两点，若 点关于 轴的对称点为 ，证明直线 与 轴相交于定点。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题12 选修2-1综合练习 一、选择题 1．已知 、 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”