四川省成都市新都一中2021届高三9月月考数学（理）试题（pdf版)

答案第 1页，总 4页 高三月考（理科）参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．A 9．D 10．A 11．D12．C 二、填空题 13． 2 i  14． 2 2 7 3 a  15． 16． 3 3,3 3    三、解答题 17．（1）由题意可知，  1 4 4 4 24 2 a a S    ， 1 4 12a a   . 又 1 4 27a a  ， 0d  ， 1 3a  ， 4 9a  ， 2d  ， 2 1na n   .故数列 na 的通项公式为 2 1na n  . （2）由（1）可知，    1 1 1 2 1 2 3n n n b a a n n     1 1 1 2 2 1 2 3n n       ， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 5 5 7 2 1 2 3 2 3 2 3 6 9n nT n n n n                         . 18． （Ⅰ）  0.005 0.01 0.03 0.035 10 1a      ， 0.02a  ． （Ⅱ）第3组人数为100 0.3 30  人，第 4组人数为 0.2 100 20  人， 第5组人数为0.1 100 10  人，∴比例为3: 2 :1，∴第3组，4组，5组各抽3，2，1人． （Ⅲ）记3组人为 1A， 2A ， 3A ， 4组人为 1B ， 2B ，5组人为 1C ，共有 26 15C  种， 符合有：  1 1AB  1 2AB  2 1A B  2 2A B  3 1A B  3 2A B  1 2B B  1 1,B C  2 1,B C 9 种，∴ 9 3 15 5 P   ． 19． 解：（1）因为正方体 1 1 1 1ABCD ABC D ，所以 1BB 平面 ABCD 所以   1 2 2 21 1 ( ) ( ) 3 2 6 6 6 2 4B BEF a a a a aV a x x a a x x x ax x                       ， 当 2 ax  时，三棱锥 1B BEF 的体积最大. 答案第 2页，总 4页 （2）取 EF 中点 O，由（1）知，E，F为 ,AB BC中点时，三棱锥 1B BEF 的体积最大. 所以 1 1,BE BF B E B F  ，因此BO EF ， 1BO EF ， 所以 1B OB 就是二面角 1B EF B  的平面角.在 Rt BEF△ 1 1 2 2 2 2 2 2 BO EF a a    ，在 1Rt BBO 中， 11tan 2 2 BBBOB BO    ， 三棱椎 1B BEF 的体积最大时，二面角 1B EF B  的正切值为2 2 . （3）在 AD上取点 H使 AH BF AE  ，则在正方形 ABCD中， 所以 1 1HF AB ， 1 1/ /HF AB ，所以 1 1/ /AH B F ， 所以 1HAE （或补角）是异面直线 1AE与 1B F所成的角. 在 1Rt A AH 中， 2 21AH a x  ， 在 1Rt A AE△ 中， 2 21A E a x  ， 在Rt HAE 中， 2 2 2HE x x x   ， 在 1HAE 中， 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 cos 2 AH AE EH aHAE AH AE a x        ， 因为0 x a  ，所以 2 2 2 22a x a a   ，所以 2 2 2 1 1 2 a x a    ， 所以 1 1 cos 1 2 HA E   ，所以 10 3 HAE    所以异面直线 1AE与 1B F所成的角的取值范围为 0, 3 π     . 20.（1）设  1 1,A x y ，  2 2,B x y ，直线 : 1l y kx  ， 答案第 3页，总 4页 所以 2 4 1 x y y kx      得 2 4 4 0x kx   ，所以 1 2 1 2 4 4 x x k x x      由 2 14 2 x y y x   ，所以  1 1 1 1 1 2 :l y y x x x