四川省成都市新都一中2021届高三9月月考数学（文）试题（pdf版)

答案第 1页，总 4页 高三月考（文）参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 11．A 12．C 二、填空题 13． 2 i  14． 2 2 7 3 a  15． 2 15  16． ]33,33[  三、解答题 17．（1）由题意可知，  1 4 4 4 24 2 a a S    ， 1 4 12a a   . 又 1 4 27a a  ， 0d  ， 1 3a  ， 4 9a  ， 2d  ， 2 1na n   .故数列 na 的通项公式为 2 1na n  . （2）由（1）可知，    1 1 1 2 1 2 3n n n b a a n n     1 1 1 2 2 1 2 3n n       ， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 5 5 7 2 1 2 3 2 3 2 3 6 9n nT n n n n                         . 18．（Ⅰ）  0.005 0.01 0.03 0.035 10 1a      ， 0.02a  ． （Ⅱ）第3组人数为100 0.3 30  人，第 4组人数为 0.2 100 20  人， 第5组人数为0.1 100 10  人，∴比例为3: 2 :1，∴第3组，4组，5组各抽3，2，1人． （Ⅲ）记3组人为 1A， 2A ， 3A ， 4组人为 1B ， 2B ，5组人为 1C ， 共有 2 6 15C  种，符合有：  1 1AB  1 2AB  2 1A B  2 2A B  3 1A B  3 2A B  1 2B B  1 1,B C  2 1,B C 9种，∴ 9 3 15 5 P   ． 19．解：（1）因为正方体 1 1 1 1ABCD ABC D ，所以 1BB 平面 ABCD 所以   1 2 2 21 1 ( ) ( ) 3 2 6 6 6 2 4B BEF a a a a aV a x x a a x x x ax x                       ， 答案第 2页，总 4页 当 2 ax  时，三棱锥 1B BEF 的体积最大. （2）因为正方体 ADEA  1 在正方形 11ABBA 中， GE, 为中点， ABGAEA  1 AGEA  1 AAGAD  ， AGD1 平面 EA EFA11 平面EA , AGDF1 平面平面  EA 20．（1）     21 2 1' 2 1 0x xf x x x x x        ＞ ， 由 f'（x）＜0，得 2x2﹣x﹣1＞0．又 x＞0，所以 x＞1， 所以 f（x）的单调递减区间为（1，+∞），函数 f（x）的单增区间为（0，1）． （2）令      2 211 1 1 1 2 2 ag x f x x ax lnx ax a x                ， 所以       2 1 11' 1 ax a x g x ax a x x          ， 因为 a≥2，所以    1 1 ' a x x ag x x        ， 令 g'（x）=0，得 1x a  ，所以当  10 ' 0x g x a       ， ， ＞ ，当 1x a       ， 时，g'（x）＜ 0， 因此函数 g（x）在 10x a      ， 是增函数，在 1x a       ， 是减函数， 故函数 g（x）的最大值为  21 1 1 1 1 1( ) 1 1 2 2 g ln a a lna a a a a a                          ， 令   1 2 h a lna a       ，因为   12 2 0 4 h ln  ＜ ，又因为 h（a）在 a∈（0，+∞）是减函 数， 所以当 a≥2 时，h（a）＜0，即对于任意正数 x 总有 g（x）＜0， 所以关于 x 的不等式恒成立． 答案第 3页，总 4页 21． （1）设  