第1章第1讲集合的概念-【新教材】苏教版（2019）高中数学必修第一册同步讲义

第一章 集合与逻辑用语 1.1 集合的概念 【知识梳理】 一、集合的概念 我们把所研究的对象叫做 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 ． 二、集合中元素的特性 （1） 确定性 ：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的； （2） 互异性 ：集合中的元素一定是不同的； （3） 无序性 ：集合中的元素没有固定的顺序． 三、集合的表示 （1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如、、、…… （2）元素通常用小写的拉丁字母表示，如、、…… 四、常用数集 自然数集：___N__；正整数集：_ N*____；整数集：_Z____；有理数集：___Q__；实数集： R ． 五、元素与集合的关系 （1）属于：如果是集合的元素，就说__属于__，记作__∈__； （2）不属于：如果不是集合的元素，就说__不属于___，记作___∉___． 6、 集合分类（根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类） （1）把不含任何元素的集合叫做 空集 记作 ∅ ； （2）含有有限个元素的集合叫做 有限集 ； （3）含有无穷个元素的集合叫做 无限集 ． 7、 集合的表示方法 （1）列举法：把集合的元素 一一列举 出来，写在大括号内； （2）描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的 字母 及取值(或变化)范围，再画上竖线，在竖线后面写出这个集合中元素所具有的 属性 ． 8、 识别集合含义的方法 （1）看代表元素：例如表示数集，表示点集； （2）看条件：例如，，是不同的集合． 【考点精讲】 考点1 集合的含义 【考题1】下列给出的对象中，能表示集合的是（ D ） A．一切很大的数 B．无限接近零的数 C．聪明的人 D．方程的实数根 【举一反三】 1．考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) ①中国各地的美丽乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④截止到2019年1月1日，参加一带一路的国家． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 答案　B 解析　①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B. 2．下列各组对象不能组成集合的是( B ) A．大