小专题（八）三角形内接矩形问题——教材P90习题3.4第9题的变式与应用-2020秋湘教版九年级上册数学作业课件(共24张PPT)

【思路点拨】由正方形的性质可知HG∥BC,利用 平行线分线段成比例可得 AK HG 设正方形的边长为x Ad BC 则AK=20-x,HG=x,代入求出x即可 【解】∵四边形EFGH为正方形, HG∥BC AK HG Ad BC 设正方形的边长为x,则AK=20-x,HG=x 20-xx 2030 解得x=12 即正方形EFGH的边长为12 x…+…++”+…++…+…+…++”+…+”+…++…+…+…+…+”+…+”+ +【方法指导】在本题的解答过程中主要运用了 相似三角形对应高的比等于相似比”的性质. 般性结论:如图,正方形EFCH内接于锐角+ △ABC(即EF在BC上,点H,G分别在AB,AC+ 上).若BC=a,BC边上的高为h,则正方形EFCH t的边长为 a +h ……+…+…+………………………+…+…+…+……………+ 心变式训练4 1.如图,在一块斜边长30cm的直角三角形木板 (Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上 点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF:AC=1:3 则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面 积为 A100 cm B. 150 cm C. 170 cm" B D 200 cm 2.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题 “今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思 为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长 直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形 边长最大是多少步?”该问题的答案是 步 3.如图,矩形DEFG的边EF在△ABC的BC边上,点D 在边AB上,点G在边AC上,△ADG的面积是40 △ABC的面积是90,AM⊥BC于M交DG于N,则 AN: AM= B EMF C 4.如图,是一块底边BC长为120mm的三角形余料 现要把它加工成正方形DEFG形状的零件,使得正 方形的四个顶点D,E,F,G都在三角形的三边上,其 中点E,F在BC边上,加工后正方形的边长为 48mm,求原三角形的面积 B E F C