3.2 中位数与众数-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（苏科版）

中位数与众数 知识点一、中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列（从小到大或从大到小都可以），如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 1. 一组数据的中位数不一定出现在这组数据中； 2. 一组数据的中位数是唯一的； 3. 由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半； 4. 中位数仅与数据按大小的排列后的位置有关，当一组数据中个别据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势. 例：若有一组数据：1，2，4，8，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（　　） A．3.4 B．3.6 C．3.8 D．4 【解答】D 【解析】∵整数a是这组数据中的中位数， ∴a＝2、3、4， 当a＝2时，这组数据的平均数是（1+2+2+4+8）＝3.4， 当a＝3时，这组数据的平均数是（1+2+3+4+8）＝3.6， 当a＝4时，这组数据的平均数是（1+2+4+4+8）＝3.8， ∴这组数据的平均数不可能是4； 故选D． 知识点二、众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 1. 当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势； 2. 一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个，也有可能没有众数； 3. 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数； 4. 众数考查的是各个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映出这组数据的集中趋势. 例：在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表： 年龄（岁） 18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1 则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（　　） A．20岁，35岁 B．22岁，22岁 C．26岁、22岁 D．30岁，30岁 【解答】C 【解析】在10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别是22岁和30岁，因而中位数是＝26（岁）． 这10名队员的年龄数据里，22岁出现了3次，次数最多，因而众数是22岁； 故选C． 知识点三、选择合适的统计量描述数据的集中趋势 平均数、众数、中位数都能反映出一组数据的集中趋势，其中平均数的应用最为广泛，三个统计量各有特点： 1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，所以平均数应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有着重要的作用，但平均数计算时比较繁琐，并且容易受到极端数据的影响. 2. 用众数作为一组数据的代表，主要是对各数据出现频数的考查，其大小只与这组数据的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势. 3. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但中位数不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可以用中位数来描述其集中趋势. 例：一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了10人某月的销售量如表： 每人销售台数 4 5 8 12 16 19 人数 1 1 4 2 1 1 （1）求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数； （2）如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数哪个最适合作为月销售目标？请说明理由． 【解答】见解析 【解析】（1）这10名营业员该月销售量数据的平均数＝＝10（台）， ∵8台出现了4次，出现的次数最多， ∴众数是8台； 10个数据按从小到大的顺序排列后，第5、第6个数都是8，所以中位数是8台； （2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下： 因为中位数为8台，月销售量大于和等于8台的人数超过一半， 所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标． 巩固练习 一．选择题 1． 一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（　　） A．7 B．4 C．3.5 D．3 2． 一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（　　） A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、11 3． 国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：1.5，1.7，1.8，1.2，1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是（　　） A．1.2万元