第六单元 数列（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷

第六单元 数列 B卷 滚动提升检测 1、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2019·江西东湖南昌十中高三期中（理））已知等差数列 的前n项和为 ，且 ，则 ＝（　　） A．0 B．10 C．15 D．30 【答案】C 【解析】由等差数列性质可知： 本题正确选项： 2．（2020·广西贵港高三其他（理））延长正方形 的边 至 ，使得 ．若动点 从点 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 点，若 ，下列判断正确的是（ ） A．满足 的点 必为 的中点 B．满足 的点 有且只有一个 C． 的最小值不存在 D． 的最大值为 【答案】D 【解析】 试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则 的坐标为 ，则 设 ，由 得 ，所以 ，当 在线段 上时， ，此时 ，此时 ，所以 ；当 在线段 上时，，此时 ，此时 ，所以 ；当 在线段 上时，，此时 ，此时 ，所以 ；当 在线段 上时， ，此时 ，此时 ，所以 ；由以上讨论可知，当 时， 可为 的中点，也可以是点 ，所以A错；使 的点有两个，分别为点 与 中点，所以B错，当 运动到点 时， 有最小值 ，故C错，当 运动到点 时， 有最大值 ，所以D正确，故选D． 3．（2020·全国高三其他（理））《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（ ） A． 岁 B． 岁 C． 岁 D． 岁 【答案】C 【解析】设这位公公的第 个儿子的年龄为 ， 由题可知 是等差数列，设公差为 ，则 ， 又由 ，即 ，解得 ， 即这位公公的长儿的年龄为 岁． 故选C． 4．（2020·河南高三月考（理））设数列 满足 ， ， ，数列 前n项和为 ，且 （ 且 ）.若 表示不超过x的最大整数， ，数列 的前n项和为 ，则 （ ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【答案】C 【解析】当 时， ， ， ， ， 从第2项起是等差数列. 又 ， ， ， ， ， 当 时， ， （ ）， 当 时， . 又 ， . 故选：C. 5．（2020·雅安市教育科学研究所高三一模（理））如图，已知 中， 为 的中点， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ， .故 . 故选：C. 6．（2020·安徽定远高三二模（理））已知数列 的首项为 ，第2项为 ，前 项和为 ，当整数 时， 恒成立，则 等于 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】结合 可知， ，得到 ，所以 ，所以 所以 ，故选D． 7．（2020·上海高三专题练习）已知数列 是等比数列， ，且前 项和 满足 ，那么 的取值范围是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设等比数列 的公比为 ，由于 ，则 或 ， ，则 ，得 . ①若 ，则 ，即 ， ，解得 ； ②当 ，则 ，得 ， ，则 不成立. 综上所述， 的取值范围是 . 故选：A. 8．（2020·黑龙江南岗哈尔滨三中高三月考（理））设数列 是公差不为0的等差数列，其前 项和为 ，若 ，且 ， ， 成等比数列，则前 项和 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设等差数列的首项、公差分别为： ，且 ， ， ， 成等比数列 前 项和 9．（2020·四川达州高三三模（理））在 中， ， ， 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 , 令 ，则 为直线 上的动点，如图所示， 当 直线 时， 取得最小值， ∵ ， ，∴ . 故选A. 10．（2020·西夏宁夏大学附属中学高三其他（理））已知数列 中 ， ， 为数列 的前 项和，令 ，则数列 的前 项和 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】数列 中 ， ，∴数列 是以1为首项，2为公差的等差数列， ∴ ,∴ ,∴ , ∴ ，当 时 . 11．（2020·肥东县综合高中高三其他（理））等差数列 的前 项和为 ,且 ， .设 ，则当数列 的前 项和 取得最大值时, 的值为（ ） A．23 B．25 C．23或24 D．23或25 【答案】D 【解析】 ， 等差数列 的公差 ， 且 则 ，且 ， 由 ，知 的前23项为正数， 为负数， 为正数，从第27项起各项