第六单元 数列（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷

第六单元 数列 B卷 滚动提升检测 1、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·全国高三其他（文））在 中， ， ， ，点D为 边上一点，且D为 边上靠近C的三等分点，则 （ ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 用 作为一个基底，表示向量 ，然后利用数量积运算求解. 【详解】 在 中，已知 ， ， ， 所以 ， ， ， 故选：A 2．（2020·四川青羊石室中学高三其他（文））点D是 所在平面上一点，满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A由 可得, ， 所以 . 故选：A. 3．（2020·湖南怀化高三一模（文））已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 又 符合上式，故 EMBED Equation.DSMT4 4．（2020·安徽高三月考（文））若向量 ， ，则 与 的夹角等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得： ， 又 本题正确选项： 5．（2020·广东东莞高三月考（文））在等差数列｛an｝中， EMBED Equation.DSMT4 ，则此数列前30项和等于（ ） A．810 B．840 C．870 D．900 【答案】B 【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为 ，选B. 6．（2020·全国高三其他（文））已知向量 ，则 可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵ ， ∴ 或 ， ∴ 可能是 ，故选D. 7．（2020·宁夏原州固原一中高三其他（文））已知各项均为正数的等比数列 ，且 ， ， 成等差数列，则 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】数的等比数列 的公比设为 ，则 ， 由 ， ， 成等差数列，可得 ，即 ， 所以 ，解得 或 （舍）， 所以 . 故选：D. 8．（2020·河南高三其他（文））已知Sn为数列{an}的前n项和，﹣2，an，6Sn成等差数列，若t＝a1a2+a2a3+…+anan+1，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，an，6Sn成等差数列， 所以 ① 当 时， ，解得 ， 当 时， ② 由① ②得 ， 可得 ， 所以数列{an}是以 为首项， 为公比的等比数列， 故 ， 所以 是首项为 ，公比为 的等比数列， 所以 ， 因为 , 所以 ， 所以 故选：C 9．（2020·河南南阳高三二模（文））在正项等比数列 中， ， ，则 的个位数字是（ ） A．1 B．7 C．3 D．9 【答案】B 【解析】：根据题意，由等比数列的性质可得 ， 因为 ，所以 ， 所以 ， 又因为 为正项等比数列，则 ， ， 所以 ，又由于 ， 则 ，即 ， 解得： ， 故 ， 可知 可得 的个位数以4为周期不断循环， 所以 ， 所以 的个位数字是7. 故选：B. 10．（2020·深圳市高级中学高三月考（文））假设你有一笔资金，现有三种投资方案，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 现打算投资10天，三种投资方案的总收益分别为 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设三种方案第n天的回报分别为 ， ， ，则 ， 为常数列； 是首项为10，公差为10的等差数列； 是首项为0.4，公比为2的等比数列. 设投资10天三种投资方案的总收益为 ， ， ， 则 ； ； ， 所以 . 故选：B. 11．（2020·四川省泸县第二中学高三二模（文））等比数列 的前 项和为 ，若 ， ， 成等差数列，则 的公比 等于（ ） A．1 B． EMBED Equation.DSMT4 C． D．2 【答案】C 【解析】因为 ， ， 成等差数列，所以 ， ， ， . 故选：C. 12．（2020·浙江台州高三期末）已知数列 满足： ，且 （ ），下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C． D． 【答案】D 【解析】由题意，因为 ， 所以 ，所以 ， 又由 ，可得 ，所以 ， 对于A中，若 ，则 ，则 ， 所以 ，所以 ，所以不正确； 对于B中，若 ，可得 ，则 ， 所以不正确； 对于C中，可考虑函数 ，如图所示， 当 单调递减，且 越来越小， 所以 ，即 ，所以C项是错误的． 对于D中，设 ，则 ， 由上图可知 ，即 ， 等价于 ，即 ， 即 ， 而 显然成