第04练 等差数列及其求和（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学同步精选练（苏教版必修第五册）

第04练 等差数列及其求和（B卷提升篇） -2020-2021学年高二数学同步精选练（苏教版必修第五册） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（ ） A． B． C． D． 2、已知数列满足且，则（ ） A．-3 B．3 C． D． 3、已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A． B．1 C． D．2 4、等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5、已知是公差为的等差数列，前项和是，若，则（ ） A．， B．， C．， D．， 6、定义为个正数、、…、的“均倒数”，若已知正整数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ） A． B． C． D． 7、已知a1＝1919，ak＝1949，al＝2019是等差数列{an}中的三项，同时b1＝1919，bk＝1949，b1＝2019是公比为q的等比数列{bn}中的三项，则q的最大值为（　　） A． B． C． D．无法确定 8、已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＞1，且6Sn＝an2+3an+2．若对于任意实数a∈[﹣2，2]．不等式恒成立，则实数t的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[﹣2，2] 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 9、设数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1＞0且S6＝S9，则（　　） A．d＞0 B．a8＝0 C．S7或S8为Sn的最大值 D．S5＞S6 10、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，公差d≠0，则下列命题正确的是（　　） A．若S5＝S9，则必有S14＝0 B．若S5＝S9，则必有S7是Sn中最大的项 C．若S6＞S7，则必有S7＞S8 D．若S6＞S7，则必有S5＞S6 11、设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（　　） A．a6＞0 B． C．Sn＜0时，n的最小值为13 D．数列中最小项为第7项 12、对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”，在数列中，若，下面哪些数不能作为数列的“谷值点”？（ ） A．3 B．2 C．7 D．5 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 13.已知数列{an}的前n项和为Sn＝log2n，则a1＝　　，a5+a6+a7+a8＝　　． 14.已知数列{an}满足an+an+2＝2an+1，a2＝8，a5＝20，bn＝2n+1+1，设数列{bn﹣an}的前n项和为Sn，则a1＝　　，Sn＝　　 　． 15.同学们有如下解题经验：在某些数列求和中，可把其中一项分裂为两项之差，使某些项可以抵消，从而实现化简求和．如：已知数列{an}的通项，则将其通项化为，故数列{an}的前n项的和．斐波那契数列是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1＝1，a2＝1，，若a2021＝a，那么S2019＝　 　． [来源:Z_xx_k.Com] 16.如图，曲线y2＝x（y≥0）上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形，△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn﹣1PnQn…设正三角形Qn﹣1PnQn的边长为an，n∈N*（记Q0为O），Qn（Sn，0）．数列{an}的通项公式an＝　　　　　　． 四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝﹣5，S5＝﹣20． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求Sn取得最小值时n的取值． 18.在等比数列{an}中 （1）已知a1＝13，q＝﹣2，求a6； （2）已知a3＝20，a6＝160，求Sn 19.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝4，a13＝14． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求Sn的最小值及相应的n的值； （3）在公比为q的等比数列{bn}中，b2＝a8，b1+b2+b3＝a13，求q+q4+q7+…+q3n+4． 20.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足a4﹣a2＝12，S4+2S2＝3S3，数列{bn}满足b1＝0，且n（bn+1+1）﹣（n+1）（bn+1）＝n（n+1）（n∈N*） （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列前n项和为Tn，证明：Tn＜2（n∈N*）． 21. 为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设,求数列{}的前项和. 22.在数列{a