苏教版高中数学必修二 1.3.2 空间几何体的体积 课件 (共19张PPT)

空间几何体的体积 问题情景: 1cm3 长方体体积为多少？ V长方体=abc V长方体=sc 类似于用单位正方形的面 积度量平面图形的面积，我们 可以用单位正方体（棱长为1个 长度单位的正方体）的体积来 度量几何体的体积。 S S S 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积， V柱体=Sh h 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。 h 类似地，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等。 由圆锥体积公式可知 V锥体=Sh/3 h h S S 　台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算。如果台体的上、下底面面积分别为S‘， S，高是h，可以推得它的体积是 h h S S 　　柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系如下： S’=S S’=0 上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？ 想一想？ 例1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重6.0kg．已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm．那么约有毛坯多少个？ 分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的重量即可． 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． 祖暅原理： 思考:利用此原理如何得到球的体积公式 实验: 给出如下几何模型 R R 步骤 １．拿出圆锥 和圆柱 ２．将圆锥倒立放入圆柱 结论:截面面积相等 则两个几何体的体积相等 ３．取出半球和新的几何体做它们的截面 R ＝ 球的体积计算公式： R R R 探究１ 1.如果球的表面能展开的话,将会形成怎样的平面图形呢? 用一组平行于底面圆的 平面 去截球面,随着平行 平面间距离的逐渐减小, 原来弯曲的球面就转化为 一组圆柱侧面的总和. 窄圈面积 = 2 r h = 圆柱上窄圈面积  球面面积= 圆柱侧面积 = 4  r 2 Δh r R S1 探究２ 例２一个正方体内接于半径为R的球内, 求正方体的体积. 解:设正方体的边长为a a R R a a 例